【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為、,過的直線交橢圓、兩點,若的最大值為5,則b的值為( )
A. 1 B. C. D. 2
【答案】C
【解析】
由題意可知橢圓是焦點在x軸上的橢圓,利用橢圓定義得到|BF2|+|AF2|=8﹣|AB|,再由過橢圓焦點的弦中通徑的長最短,可知當AB垂直于x軸時|AB|最小,把|AB|的最小值b2代入|BF2|+|AF2|=8﹣|AB|,由|BF2|+|AF2|的最大值等于5列式求b的值即可.
由0<b<2可知,焦點在x軸上,
∵過F1的直線l交橢圓于A,B兩點,
則|BF2|+|AF2|+|BF1|+|AF1|=2a+2a=4a=8
∴|BF2|+|AF2|=8﹣|AB|.
當AB垂直x軸時|AB|最小,|BF2|+|AF2|值最大,
此時|AB|=b2,則5=8﹣b2,
解得b,
故選:C.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】2019年初,某高級中學教務處為了解該高級中學學生的作文水平,從該高級中學學生某次考試成績中按文科、理科用分層抽樣方法抽取人的成績作為樣本,得到成績頻率分布直方圖如圖所示,,參考的文科生與理科生人數(shù)之比為,成績(單位:分)分布在的范圍內且將成績(單位:分)分為,,,,,六個部分,規(guī)定成績分數(shù)在分以及分以上的作文被評為“優(yōu)秀作文”,成績分數(shù)在50分以下的作文被評為“非優(yōu)秀作文”.
(1)求實數(shù)的值;
(2)(i)完成下面列聯(lián)表;
文科生/人 | 理科生/人 | 合計 | |
優(yōu)秀作文 | 6 | ______ | ______ |
非優(yōu)秀作文 | ______ | ______ | ______ |
合計 | ______ | ______ | 400 |
(ii)以樣本數(shù)據(jù)研究學生的作文水平,能否在犯錯誤的概率不超過的情況下認為獲得“優(yōu)秀作文”與學生的“文理科“有關?
注:,其中.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】2019年2月13日《西安市全民閱讀促進條例》全文發(fā)布,旨在保障全民閱讀權利,培養(yǎng)全民閱讀習慣,提高全民閱讀能力,推動文明城市和文化強市建設.某高校為了解條例發(fā)布以來全校學生的閱讀情況,隨機調查了200名學生每周閱讀時間(單位:小時)并繪制如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求這200名學生每周閱讀時間的樣本平均數(shù);
(2)為查找影響學生閱讀時間的因素,學校團委決定從每周閱讀時間為,的學生中抽取9名參加座談會.
(i)你認為9個名額應該怎么分配?并說明理由;
(ii)座談中發(fā)現(xiàn)9名學生中理工類專業(yè)的較多.請根據(jù)200名學生的調研數(shù)據(jù),填寫下面的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認為學生閱讀時間不足(每周閱讀時間不足8.5小時)與“是否理工類專業(yè)”有關?(精確到0.1)
閱讀時間不足8.5小時 | 閱讀時間超過8.5小時 | |
理工類專業(yè) | 40 | 60 |
非理工類專業(yè) |
附:().
臨界值表:
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩名同學參加一項射擊游戲,兩人約定,其中任何一人每射擊一次,擊中目標得2分,未擊中目標得0分.若甲、乙兩名同學射擊的命中率分別為和p,且甲、乙兩人各射擊一次所得分數(shù)之和為2的概率為,假設甲、乙兩人射擊互不影響.
(1)求p的值;
(2)記甲、乙兩人各射擊一次所得分數(shù)之和為X,求X的分布列和均值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知圓臺側面的母線長為,母線與軸的夾角為,一個底面的半徑是另一個底面半徑的倍.
(1)求圓臺兩底面的半徑;
(2)如圖,點為下底面圓周上的點,且,求與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知,命題方程表示焦點在軸上的橢圓,命題方程表示雙曲線.
(1)若命題是真命題,求實數(shù)的范圍;
(2)若命題“或”為真命題,“且”是假命題,求實數(shù)的范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知集合A={x|1-a≤x≤1+a}(a>0),B={x|x2-5x+4≤0}.
(1)若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件,求實數(shù)a的取值范圍;
(2)對任意x∈B,不等式x2-mx+4≥0都成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設等差數(shù)列{an}中,a2=-8,a6=0.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若等比數(shù)列{bn}滿足b1=-8,b2=a1+a2+a3,求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】近年來,隨著我國汽車消費水平的提高,二手車流通行業(yè)得到迅猛發(fā)展.某汽車交易市場對2017年成交的二手車交易前的使用時間(以下簡稱“使用時間”)進行統(tǒng)計,得到頻率分布直方圖如圖1.
圖1 圖2
(1)記“在年成交的二手車中隨機選取一輛,該車的使用年限在”為事件,試估計的概率;
(2)根據(jù)該汽車交易市場的歷史資料,得到散點圖如圖2,其中(單位:年)表示二手車的使用時間,(單位:萬元)表示相應的二手車的平均交易價格.由散點圖看出,可采用作為二手車平均交易價格關于其使用年限的回歸方程,相關數(shù)據(jù)如下表(表中,):
5.5 | 8.7 | 1.9 | 301.4 | 79.75 | 385 |
①根據(jù)回歸方程類型及表中數(shù)據(jù),建立關于的回歸方程;
②該汽車交易市場對使用8年以內(含8年)的二手車收取成交價格的傭金,對使用時間8年以上(不含8年)的二手車收取成交價格的傭金.在圖1對使用時間的分組中,以各組的區(qū)間中點值代表該組的各個值.若以2017年的數(shù)據(jù)作為決策依據(jù),計算該汽車交易市場對成交的每輛車收取的平均傭金.
附注:①對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為;
②參考數(shù)據(jù):.
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