Question

【題目】近年來(lái)，隨著我國(guó)汽車消費(fèi)水平的提高，二手車流通行業(yè)得到迅猛發(fā)展．某汽車交易市場(chǎng)對(duì)2017年成交的二手車交易前的使用時(shí)間（以下簡(jiǎn)稱“使用時(shí)間”）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到頻率分布直方圖如圖1．

圖1 圖2

（1）記“在年成交的二手車中隨機(jī)選取一輛，該車的使用年限在”為事件，試估計(jì)的概率；

（2）根據(jù)該汽車交易市場(chǎng)的歷史資料，得到散點(diǎn)圖如圖2，其中(單位：年)表示二手車的使用時(shí)間，(單位：萬(wàn)元)表示相應(yīng)的二手車的平均交易價(jià)格．由散點(diǎn)圖看出，可采用作為二手車平均交易價(jià)格關(guān)于其使用年限的回歸方程，相關(guān)數(shù)據(jù)如下表（表中，）：

5.5	8.7	1.9	301.4	79.75	385

①根據(jù)回歸方程類型及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；

②該汽車交易市場(chǎng)對(duì)使用8年以內(nèi)(含8年)的二手車收取成交價(jià)格的傭金，對(duì)使用時(shí)間8年以上(不含8年)的二手車收取成交價(jià)格的傭金．在圖1對(duì)使用時(shí)間的分組中，以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值．若以2017年的數(shù)據(jù)作為決策依據(jù)，計(jì)算該汽車交易市場(chǎng)對(duì)成交的每輛車收取的平均傭金．

附注：①對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為；

②參考數(shù)據(jù)：．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①，②萬(wàn)元.

【解析】分析：（1）由頻率分布直方圖得，該汽車交易市場(chǎng)2017年成交的二手車使用時(shí)間在的頻率為，在的頻率為 ，則．

（2）①由得，即關(guān)于的線性回歸方程為． 其中， 則關(guān)于的線性回歸方程為，據(jù)此可得

②根據(jù)①中的回歸方程和圖1，對(duì)成交的二手車可預(yù)測(cè)：

使用時(shí)間在的平均成交價(jià)格為，對(duì)應(yīng)的頻率為；

使用時(shí)間在的平均成交價(jià)格為，對(duì)應(yīng)的頻率為；

使用時(shí)間在的平均成交價(jià)格為，對(duì)應(yīng)的頻率為；

使用時(shí)間在的平均成交價(jià)格為，對(duì)應(yīng)的頻率為；

使用時(shí)間在的平均成交價(jià)格為，對(duì)應(yīng)的頻率為，則該汽車交易市場(chǎng)對(duì)于成交的每輛車可獲得的平均傭金為萬(wàn)元.

詳解：（1）由頻率分布直方圖得，該汽車交易市場(chǎng)2017年成交的二手車使用時(shí)間在的頻率為，在的頻率為

所以．

（2）①由得，即關(guān)于的線性回歸方程為．

因?yàn)?/span>，

所以關(guān)于的線性回歸方程為，

即關(guān)于的回歸方程為

②根據(jù)①中的回歸方程和圖1，對(duì)成交的二手車可預(yù)測(cè)：

使用時(shí)間在的平均成交價(jià)格為，對(duì)應(yīng)的頻率為；

使用時(shí)間在的平均成交價(jià)格為，對(duì)應(yīng)的頻率為；

使用時(shí)間在的平均成交價(jià)格為，對(duì)應(yīng)的頻率為；

使用時(shí)間在的平均成交價(jià)格為，對(duì)應(yīng)的頻率為；

使用時(shí)間在的平均成交價(jià)格為，對(duì)應(yīng)的頻率為

所以該汽車交易市場(chǎng)對(duì)于成交的每輛車可獲得的平均傭金為

萬(wàn)元.