【題目】已知,命題方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓,命題方程表示雙曲線.
(1)若命題是真命題,求實(shí)數(shù)的范圍;
(2)若命題“或”為真命題,“且”是假命題,求實(shí)數(shù)的范圍.
【答案】(1); (2).
【解析】
由方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓,根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)可得,,求解不等式可得答案;由雙曲線的幾何性質(zhì)求出為真命題的的范圍,結(jié)合,由為真命題,為假命題,可得一真一假,分兩種情況討論,對(duì)于真假以及假真分別列不等式組,分別解不等式組,然后求并集即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.
若命題p是真命題,則,解得;
若命題q為真命題,則,即.
命題“p或q”為真命題,“p且q”為假命題,則p,q一真一假.
當(dāng)p真q假時(shí),,得;
當(dāng)p假q真時(shí),,解得或.
實(shí)數(shù)m的取值范圍時(shí).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線l:y=k(x+2)與圓O:x2+y2=4相交于不重合的A、B兩點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn),且三點(diǎn)A、B、O構(gòu)成三角形.
(1)求k的取值范圍;
(2)三角形ABO的面積為S,試將S表示成k的函數(shù),并求出它的定義域;
(3)求S的最大值,并求取得最大值時(shí)k的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)拋物線x2=4y的焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)F作斜率為k(k>0)的直線l與拋物線相交于A、B兩點(diǎn),且點(diǎn)P恰為AB的中點(diǎn),過點(diǎn)P作x軸的垂線與拋物線交于點(diǎn)M,若|MF|=4,則直線l的方程為( )
A.
B.y= x+1
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知 , ,則下列結(jié)論中正確的是( )
A.函數(shù)y=f(x)?g(x)的周期為2
B.函數(shù)y=f(x)?g(x)的最大值為1
C.將f(x)的圖象向左平移 個(gè)單位后得到g(x)的圖象
D.將f(x)的圖象向右平移 個(gè)單位后得到g(x)的圖象
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】霧霾大氣嚴(yán)重影響人們的生活,某科技公司擬投資開發(fā)新型節(jié)能環(huán)保產(chǎn)品,策劃部制定投資計(jì)劃時(shí),不僅要考慮可能獲得的盈利,而且還要考慮可能出現(xiàn)的虧損,經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查,公司打算投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目,根據(jù)預(yù)測(cè),甲、乙項(xiàng)目可能的最大盈利率分別為和,可能的最大虧損率分別為和,投資人計(jì)劃投資金額不超過9萬元,要求確?赡艿馁Y金虧損不超過萬元.
Ⅰ若投資人用x萬元投資甲項(xiàng)目,y萬元投資乙項(xiàng)目,試寫出x,y所滿足的條件,并在直角坐標(biāo)系內(nèi)作出表示x,y范圍的圖形.
Ⅱ根據(jù)的規(guī)劃,投資公司對(duì)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目分別投資多少萬元,才能使可能的盈利最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,.
當(dāng)時(shí),求函數(shù)圖象過的定點(diǎn);
當(dāng),,且有最小值2時(shí),求a的值;
當(dāng),時(shí),有恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=lnx,g(x)= (m>0).
(1)當(dāng)m=1時(shí),函數(shù)y=f(x)與y=g(x)在x=1處的切線互相垂直,求n的值;
(2)若對(duì)任意x>0,恒有|f(x)|≥|g(x)|成立,求實(shí)數(shù)n的值及實(shí)數(shù)m的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知三棱臺(tái)ABC﹣A1B1C1中,平面BB1C1C⊥平面ABC,∠ACB=90°,BB1=CC1=B1C1=2,BC=4,AC=6
(1)求證:BC1⊥平面AA1C1C
(2)點(diǎn)D是B1C1的中點(diǎn),求二面角A1﹣BD﹣B1的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義在區(qū)間D上的函數(shù)f(x)和g(x),如果對(duì)任意x∈D,都有|f(x)﹣g(x)|≤1成立,則稱f(x)在區(qū)間D上可被g(x)替代,D稱為“替代區(qū)間”.給出以下問題:
①f(x)=x2+1在區(qū)間(﹣∞,+∞)上可被g(x)=x2+ 替代;
②如果f(x)=lnx在區(qū)間[1,e]可被g(x)=x﹣b替代,則﹣2≤b≤2;
③設(shè)f(x)=lg(ax2+x)(x∈D1),g(x)=sinx(x∈D1),則存在實(shí)數(shù)a(a≠0)及區(qū)間D1 , D2 , 使得f(x)在區(qū)間D1∩D2上被g(x)替代.
其中真命題是( )
A.①②③
B.②③
C.①
D.①②
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