【題目】已知函數(shù).

(1)討論函數(shù)的奇偶性;

(2)當時,求函數(shù)在區(qū)間上的值域.

【答案】(1)答案見解析;(2)答案見解析.

【解析】試題分析:

(1)首先確定函數(shù)的定義域為R,然后分類討論可得當時, 為偶函數(shù);

時, 既非奇函數(shù)又非偶函數(shù);

(2)結合題意和二次函數(shù)的性質(zhì)可得當時, 的值域為;當時, 的值域為.

試題解析:

1)函數(shù),其定義域為

時, ,

為偶函數(shù);

時, ,取, ,

,,既非奇函數(shù)又非偶函數(shù);

2)函數(shù),其中

設函數(shù),其對稱軸為 , ,

,即時, 恒成立且在上單調(diào)遞增,

上單調(diào)遞減,∴ ,

的值域為

,即時,令,有(舍)和,

上單調(diào)遞增,且當時, ;當時,

上遞減,在上遞增,且,,

①當,即時, ,即的值域為;

②當,即時, ,即的值域為.

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