【題目】已知， .

（1）若為真命題，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若是成立的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】：(1)－2≤x≤8.(2)m≥6.

【解析】試題分析：

(1)求解一元二次不等式可得p為真命題時實數(shù)x的取值范圍是－2≤x≤8；

(2)結(jié)合(1)的結(jié)論得到關(guān)于實數(shù)m的不等式組，求解不等式組可得實數(shù)m的取值范圍是m≥6.

試題解析：

(1)由－x2＋6x＋16≥0，解得－2≤x≤8；

所以當(dāng)p為真命題時，實數(shù)x的取值范圍為－2≤x≤8.

(2)解法一：若q為真，可由x2－4x＋4－m2≤0(m>0)，解得2－m≤x≤2＋m(m>0)．

若p是q成立的充分不必要條件，則[－2,8]是[2－m，2＋m]的真子集，

所以 (兩等號不同時成立)，得m≥6.

所以實數(shù)m的取值范圍是m≥6.

解法二：設(shè)f(x)＝x2－4x＋4－m2(m>0)，

若p是q成立的充分不必要條件，

∵x2－4x＋4－m2≤0在[－2,8]恒成立，

則有 (兩等號不同時成立)，解得m≥6.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知p：關(guān)于x的不等式|x﹣2|+|x+2|＞m的解集是R； q：關(guān)于x的不等式x2+mx+4＞0的解集是R．則p成立是q成立的（ ）
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.即不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù),其中．

（Ⅰ）若在區(qū)間上為增函數(shù)，求的取值范圍；

（Ⅱ）當(dāng)時，證明：；

（Ⅲ）當(dāng)時，試判斷方程是否有實數(shù)解，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我市準(zhǔn)備實施天然氣價格階梯制，現(xiàn)提前調(diào)查市民對天然氣價格階梯制的態(tài)度，隨機(jī)抽查了50名市民，現(xiàn)將調(diào)查情況整理成了被調(diào)查者的頻率分布直方圖（如圖）和贊成者的頻數(shù)表如下：

（Ⅰ）若從年齡在，的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取2人進(jìn)行調(diào)查，求所選取的4人中至少有2人對天然氣價格階梯制持贊成態(tài)度的概率；

（Ⅱ）若從年齡在，的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取2人進(jìn)行調(diào)查，記選取的4人中對天然氣價格實施階梯制持不贊成態(tài)度的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且a1+a5=17．
（1）若{an}還同時滿足： ①{an}為等比數(shù)列；②a2a4=16；③對任意的正整數(shù)n，a2n＜a2n+2 ， 試求數(shù)列{an}的通項公式．
（2）若{an}為等差數(shù)列，且S8=56． ①求該等差數(shù)列的公差d；②設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=3nan ， 則當(dāng)n為何值時，bn最大？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)和.

（1）討論函數(shù)的奇偶性；

（2）當(dāng)時，求函數(shù)在區(qū)間上的值域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．

（I） 討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（II）當(dāng)時，若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為3，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 點（an ， Sn）（n∈N*）都在函數(shù)f（x）= 的圖象上．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若bn=an3n ， 求數(shù)列{bn}的前n項和Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，點D是AB的中點．求證：
（1）AC⊥BC1；
（2）AC1∥平面B1CD．

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同步練習(xí)冊答案