【題目】若直線與曲線滿足下列兩個條件：

（i)直線在點(diǎn)處與曲線相切；（ii)曲線在點(diǎn)附近位于直線的兩側(cè).則稱直線在點(diǎn)處“切過”曲線.

下列命題正確的是__________(寫出所有正確命題的編號).

①直線在點(diǎn)處“切過”曲線；

②直線在點(diǎn)處“切過”曲線；

③直線在點(diǎn)處“切過”曲線；

④直線在點(diǎn)處“切過”曲線；

⑤直線在點(diǎn)處“切過”曲線.

【答案】①③④

【解析】對于①，由于，得，則，直線是過點(diǎn)曲線的切線，又當(dāng)時， ，當(dāng)時， ，滿足曲線在附近位于直線兩側(cè)， 命題①正確；對于②，由，得，則，而直線斜率不存在，在點(diǎn)處不與曲線相切， 命題②錯誤；對于③，由，得，則，直線是過點(diǎn)的曲線的切線，又時， 時， ，滿足曲線在附近位于直線兩側(cè)， 命題③正確；對于④，由，得，則，直線是過點(diǎn)的曲線的切線，又時， 時， ，滿足曲線在附近位于直線兩側(cè)， 命題④正確；對于⑤，由

，得，則，曲線在處的切線為，設(shè)，得，當(dāng)時， ，當(dāng)時， 在上有極小值也是最小值為， 恒在的上方，不滿足曲線在點(diǎn)附近位于直線的兩側(cè)，命題⑤錯誤，故答案為①③④.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】邗江中學(xué)高二年級某班某小組共10人，利用寒假參加義工活動，已知參加義工活動次數(shù)為1，2，3的人數(shù)分別為3，3，4．現(xiàn)從這10人中選出2人作為該組代表參加座談會．

（1）記“選出2人參加義工活動的次數(shù)之和為4”為事件，求事件發(fā)生的概率；

（2）設(shè)為選出2人參加義工活動次數(shù)之差的絕對值，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】把長和寬分別為和2的長方形沿對角線折成的二面角，下列正確的命題序號是__________．

①四面體外接球的體積隨的改變而改變；

②的長度隨的增大而增大；

③當(dāng)時，長度最長；

④當(dāng)時，長度等于.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【2018屆北京市海淀區(qū)】如圖，三棱柱側(cè)面底面，

， 分別為棱的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）求三棱柱的體積；

（Ⅲ）在直線上是否存在一點(diǎn)，使得平面？若存在，求出的長；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】無窮數(shù)列滿足： 為正整數(shù)，且對任意正整數(shù)， 為前項， ， ， 中等于的項的個數(shù).

（Ⅰ）若，請寫出數(shù)列的前7項；

（Ⅱ）求證：對于任意正整數(shù)，必存在，使得；

（Ⅲ）求證:“”是“存在，當(dāng)時，恒有 成立”的充要條件。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分14分）已知函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若存在兩條直線，都是曲線的切線，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）若，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(2017·太原三模)已知等比數(shù)列{an}的各項均為不等于1的正數(shù)，數(shù)列{bn}滿足bn＝lgan，b3＝18，b6＝12，則數(shù)列{bn}的前n項和的最大值為(　　)

A. 126 B. 130 C. 132 D. 134

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖矩形中， .點(diǎn)在邊上， 且， 沿直線向上折起成．記二面角的平面角為，當(dāng) 時，

①存在某個位置，使；

②存在某個位置，使；

③任意兩個位置，直線和直線所成的角都不相等.

以上三個結(jié)論中正確的序號是

A. ① B. ①② C. ①③ D. ②③

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)有兩個不同的極值點(diǎn)，，且．

（1）求實數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)上述的取值范圍為，若存在，使對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案