【題目】2018屆北京市海淀區(qū)】如圖,三棱柱側(cè)面底面,

, 分別為棱的中點(diǎn).

Ⅰ)求證: ;

Ⅱ)求三棱柱的體積;

Ⅲ)在直線上是否存在一點(diǎn),使得平面?若存在,求出的長;若不存在,說明理由.

【答案】Ⅰ)證明見解析;(Ⅱ ;(Ⅲ)在直線上存在點(diǎn),使得平面,證明見解析.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)題目中的側(cè)面底面, 由條件知底面 ;(3連接并延長,與的延長線相交,設(shè)交點(diǎn)為,證線線平行即,進(jìn)而得到線面平行。

解析:

Ⅰ)證明:三棱柱中,

側(cè)面底面,

又因?yàn)閭?cè)面底面, 底面,

所以平面,又因?yàn)?/span>平面,

所以

Ⅱ)連接 ,因?yàn)槿庵?/span>中,所以.

因?yàn)?/span>,所以.又因?yàn)?/span>,且.

所以是邊長為2的正三角形.因?yàn)?/span>是棱的中點(diǎn),所以,

又因?yàn)?/span> ,所以.

因?yàn)?/span>, 底面,

所以底面.所以三棱柱的體積為

;

在直線上存在點(diǎn),使得平面.

證明如下:連接并延長,與的延長線相交,設(shè)交點(diǎn)為.連接.

因?yàn)?/span>,所以,故

由于為棱的中點(diǎn),所以,故有

為棱的中點(diǎn),的中位線,所以.

平面 平面,所以平面.

故在直線上存在點(diǎn),使得平面.

此時(shí), .

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A. 3.119 B. 3.124 C. 3.132 D. 3.151

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測試1

測試2

測試3

測試4

測試5

測試6

測試7

測試8

測試9

測試10

測試11

測試12

品牌A

3

6

9

10

4

1

12

17

4

6

6

14

品牌B

2

8

5

4

2

5

8

15

5

12

10

21

(Ⅰ)從品牌A的12次測試中,隨機(jī)抽取一次,求測試結(jié)果小于7的概率;

(Ⅱ)從12次測試中,隨機(jī)抽取三次,記X為品牌A的測試結(jié)果大于品牌B的測試結(jié)果的次數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X);

(Ⅲ)經(jīng)過了解,前6次測試是打開含有文字和表格的文件,后6次測試是打開含有文字和圖片的文件.請(qǐng)你依據(jù)表中數(shù)據(jù),運(yùn)用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí),對(duì)這兩種國產(chǎn)品牌處理器打開文件的速度進(jìn)行評(píng)價(jià).

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)從品牌的12次測試中,隨機(jī)抽取一次,求測試結(jié)果小于7的概率;

)從12次測試中,隨機(jī)抽取三次,記為品牌的測試結(jié)果大于品牌的測試結(jié)果的次數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望;

)經(jīng)過了解,前6次測試是打開含有文字與表格的文件,后6次測試時(shí)打開含有文字與圖片的文件.請(qǐng)你依據(jù)表中數(shù)據(jù),運(yùn)用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí),對(duì)這兩種國產(chǎn)品牌處理器打開文件的速度進(jìn)行評(píng)價(jià).

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下列命題正確的是__________(寫出所有正確命題的編號(hào)).

①直線在點(diǎn)處“切過”曲線;

②直線在點(diǎn)處“切過”曲線;

③直線在點(diǎn)處“切過”曲線;

④直線在點(diǎn)處“切過”曲線;

⑤直線在點(diǎn)處“切過”曲線.

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A. 該校初三年級(jí)學(xué)生分鐘仰臥起坐的次數(shù)的中位數(shù)為

B. 該校初三年級(jí)學(xué)生分鐘仰臥起坐的次數(shù)的眾數(shù)為

C. 該校初三年級(jí)學(xué)生分鐘仰臥起坐的次數(shù)超過次的人數(shù)約有

D. 該校初三年級(jí)學(xué)生分鐘仰臥起坐的次數(shù)少于次的人數(shù)約為人.

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