【題目】如圖矩形中, .點(diǎn)在邊上, 且, 沿直線向上折起成.記二面角的平面角為,當(dāng) 時(shí),
①存在某個(gè)位置,使;
②存在某個(gè)位置,使;
③任意兩個(gè)位置,直線和直線所成的角都不相等.
以上三個(gè)結(jié)論中正確的序號(hào)是
A. ① B. ①② C. ①③ D. ②③
【答案】C
【解析】對(duì)于①,當(dāng)平面面時(shí), 面,故①正確;對(duì)于②,若存在某個(gè)位置,使, 面與為銳角相矛盾, ②錯(cuò)誤;對(duì)于③,設(shè)于,則在以 為圓心以 為半徑的半圓上,且與半圓所在的平面垂直,所以與半圓所在的圓為底面的圓錐母線成的角都相等,而直線任何位置都不是滿足條件的圓錐的兩條母線,所以任意兩個(gè)位置,直線與所成的角都不相等,故③正確,故選C.
【 方法點(diǎn)睛】本題主要通過對(duì)多個(gè)命題真假的判斷,主要綜合考查線面垂直的判定與性質(zhì)、面面垂直的性質(zhì)、異面直線所成的角以及空間想象能力與抽象思維能力,屬于難題. 這種題型綜合性較強(qiáng),也是高考的命題熱點(diǎn),同學(xué)們往往因?yàn)槟骋惶幹R(shí)點(diǎn)掌握不好而導(dǎo)致“全盤皆輸”,因此做這類題目更要細(xì)心、多讀題,盡量挖掘出題目中的隱含條件,另外,要注意從簡(jiǎn)單的自己已經(jīng)掌握的知識(shí)點(diǎn)入手,然后集中精力突破較難的命題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)若,求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(Ⅱ)證明當(dāng)時(shí), ;
(Ⅲ)若關(guān)于的不等式恒成立,求整數(shù)的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若直線與曲線滿足下列兩個(gè)條件:
(i)直線在點(diǎn)處與曲線相切;(ii)曲線在點(diǎn)附近位于直線的兩側(cè).則稱直線在點(diǎn)處“切過”曲線.
下列命題正確的是__________(寫出所有正確命題的編號(hào)).
①直線在點(diǎn)處“切過”曲線;
②直線在點(diǎn)處“切過”曲線;
③直線在點(diǎn)處“切過”曲線;
④直線在點(diǎn)處“切過”曲線;
⑤直線在點(diǎn)處“切過”曲線.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知以點(diǎn)A(-1,2)為圓心的圓與直線l1:x+2y+7=0相切.過點(diǎn)B(-2,0)的動(dòng)直線l與圓A相交于M,N兩點(diǎn),Q是MN的中點(diǎn).
(1)求圓A的方程;
(2)當(dāng)|MN|=2時(shí),求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知表1和表2是某年部分日期的天安門廣場(chǎng)升旗時(shí)刻表:
表1:某年部分日期的天安門廣場(chǎng)升旗時(shí)刻表
日期 | 升旗時(shí)刻 | 日期 | 升旗時(shí)刻 | 日期 | 升旗時(shí)刻 | 日期 | 升旗時(shí)刻 |
1月1日 | 7:36 | 4月9日 | 5:46 | 7月9日 | 4:53 | 10月8日 | 6:17 |
1月21日 | 7:11 | 4月28日 | 5:19 | 7月27日 | 5:07 | 10月26日 | 6:36 |
2月10日 | 7:14 | 5月16日 | 4:59 | 8月14日 | 5:24 | 11月13日 | 6:56 |
3月2日 | 6:47 | 6月3日 | 4:47 | 9月2日 | 5:42 | 12月1日 | 7:16 |
3月22日 | 6:15 | 6月22日 | 4:46 | 9月20日 | 5:50 | 12月20日 | 7:31 |
表2:某年1月部分日期的天安門廣場(chǎng)升旗時(shí)刻表
日期 | 升旗時(shí)刻 | 日期 | 升旗時(shí)刻 | 日期 | 升旗時(shí)刻 |
2月1日 | 7:23 | 2月11日 | 7:13 | 2月21日 | 6:59 |
2月3日 | 7:22 | 2月13日 | 7:11 | 2月23日 | 6:57 |
2月5日 | 7:20 | 2月15日 | 7:08 | 2月25日 | 6:55 |
2月7日 | 7:17 | 2月17日 | 7:05 | 2月27日 | 6:52 |
2月9日 | 7:15 | 2月19日 | 7:02 | 2月28日 | 6:49 |
(1)從表1的日期中隨機(jī)選出一天,試估計(jì)這一天的升旗時(shí)刻早于7:00的概率;
(2)甲、乙二人各自從表2的日期中隨機(jī)選擇一天觀看升旗,且兩人的選擇相互獨(dú)立,記為這兩人中觀看升旗的時(shí)刻早于7:00的人數(shù),求的 分布列和數(shù)學(xué)期望;
(3)將表1和表2的升旗時(shí)刻化為分?jǐn)?shù)后作為樣本數(shù)據(jù)(如7:31化為),記表2中所有升旗時(shí)刻對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)的方差為,表1和表2中所有升旗時(shí)刻對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)的方差為,判斷與的大。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合,其中 . 表示 中所有不同值的個(gè)數(shù).
(Ⅰ)若集合,求;
(Ⅱ)若集合,求證: 的值兩兩不同,并求;
(Ⅲ)求的最小值.(用含的代數(shù)式表示)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,飛鏢的標(biāo)靶呈圓盤形,圓盤被10等分,按如圖所示染色為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分,某人依次將若干支飛鏢投向標(biāo)靶,如果每次投射都是相互獨(dú)立的.
(1)如果他投向標(biāo)靶的飛鏢恰有2支且都擊中標(biāo)靶,同時(shí)每支飛鏢擊中標(biāo)靶的任意位置都是等可能的,求“第Ⅰ部分被擊中2次或第Ⅱ部分被擊中2次”的概率;
(2)如果他投向標(biāo)靶的飛鏢恰有4支,且他投射1支飛鏢,擊中標(biāo)靶的概率為,設(shè)表示標(biāo)靶被擊中的次數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校初三年級(jí)有名學(xué)生,隨機(jī)抽查了名學(xué)生,測(cè)試分鐘仰臥起坐的成績(jī)(次數(shù)),將數(shù)據(jù)整理后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.用樣本估計(jì)總體,下列結(jié)論正確的是( )
A. 該校初三年級(jí)學(xué)生分鐘仰臥起坐的次數(shù)的中位數(shù)為次
B. 該校初三年級(jí)學(xué)生分鐘仰臥起坐的次數(shù)的眾數(shù)為次
C. 該校初三年級(jí)學(xué)生分鐘仰臥起坐的次數(shù)超過次的人數(shù)約有人
D. 該校初三年級(jí)學(xué)生分鐘仰臥起坐的次數(shù)少于次的人數(shù)約為人.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓C:x2+(y-a)2=4,點(diǎn)A(1,0).
(1)當(dāng)過點(diǎn)A的圓C的切線存在時(shí),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)設(shè)AM、AN為圓C的兩條切線,M、N為切點(diǎn),當(dāng)MN=時(shí),求MN所在直線的方程.
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