【題目】橢圓的一條弦被點平分，則此弦所在的直線方程是（ ）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

設(shè)過A點的直線與橢圓兩交點的坐標，分別代入橢圓方程，得到兩個關(guān)系式，分別記作①和②，①﹣②后化簡得到一個關(guān)系式，然后根據(jù)A為弦EF的中點，由A的坐標求出E和F兩點的橫縱坐標之和，表示出直線EF方程的斜率，把化簡得到的關(guān)系式變形，將E和F兩點的橫縱坐標之和代入即可求出斜率的值，然后由點A的坐標和求出的斜率寫出直線EF的方程即可．

設(shè)過點A的直線與橢圓相交于兩點，E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2），

則有①，②，

①﹣②式可得：

又點A為弦EF的中點，且A（4，2），∴x1+x2=8，y1+y2=4，

∴（x1﹣x2）﹣（y1﹣y2）=0

即得kEF=

∴過點A且被該點平分的弦所在直線的方程是y﹣2=﹣（x﹣4），即x+2y﹣8=0．

故選：D．

練習冊系列答案
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A. B. C. D.

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