【題目】設是雙曲線 的兩個焦點，P是C上一點，若，且的最小內角為，則C的離心率為（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

利用雙曲線的定義求出|PF1|，|F1F2|，|PF2|，然后利用最小內角為30°結合余弦定理，求出雙曲線的離心率．

因為F1、F2是雙曲線的兩個焦點，P是雙曲線上一點，且滿足|PF1|+|PF2|=6a，

不妨設P是雙曲線右支上的一點，由雙曲線的定義可知|PF1|﹣|PF2|=2a

所以|F1F2|=2c，|PF1|=4a，|PF2|=2a，

∵△PF1F2的最小內角∠PF1F2=30°，由余弦定理，

∴|PF2|2=|F1F2|2+|PF1|2﹣2|F1F2||PF1|cos∠PF1F2，

即4a2=4c2+16a2﹣2×2c×4a×，

∴c2﹣2ca+3a2=0，

∴c=a

所以e==．

故答案為：C．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】橢圓C：+=1（a＞b＞0）的短軸兩端點為B1（0，﹣1）、B2（0，1），離心率e=，點P是橢圓C上不在坐標軸上的任意一點，直線B1P和B2P分別與x軸相交于M，N兩點，

（1）求橢圓的方程和的值;

（2）若點坐標為（1，0），過點的直線與橢圓相交于兩點,試求面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】橢圓的一條弦被點平分，則此弦所在的直線方程是（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的，則判斷框內可以填入

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)y=cos（2x+φ）（﹣π≤φ＜π）的圖象向右平移 個單位后，與函數(shù) 的圖象重合，則φ的值為（ ）
A.
B.-
C.
D.-

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】當時，方程表示的曲線可能是______

①圓 ②兩條平行直線 ③橢圓 ④雙曲線 ⑤拋物線

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在圓上任取一點,過點作軸的垂線段,垂足為,點在直線上,且,當點在圓上運動時.

(1)求點的軌跡的方程，并指出軌跡.

(2)直線l不過原點O且不平行于坐標軸，l與C有兩個交點A，B，線段AB的中點為M.證明：直線OM的斜率與直線l的斜率的乘積為定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2cos2x+sin2x﹣4cosx．
（1）求 的值；
（2）求f（x）的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點P在面對角線AC上運動，給出下列四個命題：

①D1P∥平面A1BC1；

②D1P⊥BD；

③平面PDB1⊥平面A1BC1；

④三棱錐A1﹣BPC1的體積不變．

則其中所有正確的命題的序號是_____．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案