【題目】數(shù)列{an}中，a1=1，an﹣an+1=anan+1 ， n∈N* ．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）Sn為{an}的前n項(xiàng)和，bn=S2n﹣Sn ， 求bn的最小值．

【答案】
（1）解：∵a1=1，an﹣an+1=anan+1，n∈N*．∴ =1，

∴數(shù)列 是等差數(shù)列，公差為1，首項(xiàng)為1．

∴ =1+（n﹣1）=n，可得an=


（2）解：由（1）可得：Sn=1+ +…+ ．

∴bn=S2n﹣Sn= +…+ ．

∴bn+1﹣bn= +…+ + + ﹣（ +…+ ）

= + ﹣ = ﹣ ＞0，

∴數(shù)列{bn}單調(diào)遞增，∴bn的最小值為b1=


【解析】（1）由a1=1，an﹣an+1=anan+1 ， n∈N* ． 可得 =1，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．（2）由（1）可得：bn=S2n﹣Sn= +…+ ．再利用數(shù)列的單調(diào)性即可得出．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了數(shù)列的前n項(xiàng)和和數(shù)列的通項(xiàng)公式的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系；如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐P﹣ABCD的底面為菱形，∠BCD=120°，AB=PC=2，AP=BP= ．

（1）求證：AB⊥PC；
（2）求二面角B一PC﹣D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M，N，P分別是C1C, C1B1，C1D1的中點(diǎn)，點(diǎn)H在四邊形A1ADD1的邊及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，則H滿足條件________時(shí)，有BH∥平面MNP.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某園林基地培育了一種新觀賞植物，經(jīng)過一年的生長發(fā)育，技術(shù)人員從中抽取了部分植株的高度（單位：厘米）作為樣本（樣本容量為）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按照 的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本高度的莖葉圖（圖中僅列出了高度在的數(shù)據(jù)）.

（1）求樣本容量和頻率分布直方圖中的的值；

（2）在選取的樣本中，從高度在厘米以上（含厘米）的植株中隨機(jī)抽取株，求所取的株中至少有一株高度在內(nèi)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，橢圓的左頂點(diǎn)坐標(biāo)為，離心率為．

求橢圓E的方程；

過點(diǎn)作直線l交E于P、Q兩點(diǎn)，試問：在x軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)M，使為定值？若存在，求出這個(gè)定點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=xex ．
（1）求f（x）的極值；
（2）k×f（x）≥ x2+x在[﹣1，+∞）上恒成立，求k值的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法中錯(cuò)誤的序號(hào)是： _________

①已知恒成立，若為真命題，則實(shí)數(shù)的最大值為2；

②已知三點(diǎn)共線，則的最小值為11；

③已知是橢圓的為兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上,則使三角形為直角三角形的點(diǎn)個(gè)數(shù)4 個(gè)；

④在圓內(nèi)，過點(diǎn)有條弦的長度成等差數(shù)列，最小弦長為數(shù)列的首項(xiàng)，最大弦長為，若公差那么的取值集合為 .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓C：+=1（a＞b＞0）的短軸兩端點(diǎn)為B1（0，﹣1）、B2（0，1），離心率e=，點(diǎn)P是橢圓C上不在坐標(biāo)軸上的任意一點(diǎn)，直線B1P和B2P分別與x軸相交于M，N兩點(diǎn)，

（1）求橢圓的方程和的值;

（2）若點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），過點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),試求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓的一條弦被點(diǎn)平分，則此弦所在的直線方程是（ ）

A. B. C. D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案