【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．
（1）求C；
（2）若c= ，△ABC的面積為 ，求△ABC的周長．

【答案】
（1）解：已知等式利用正弦定理化簡得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，

整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，

∵sinC≠0，sin（A+B）=sinC

∴cosC= ，

又0＜C＜π，

∴C= ；


（2）解：由余弦定理得7=a2+b2﹣2ab ，

∴（a+b）2﹣3ab=7，

∵S= absinC= ab= ，

∴ab=6，

∴（a+b）2﹣18=7，

∴a+b=5，

∴△ABC的周長為5+


【解析】（1）已知等式利用正弦定理化簡，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡，根據(jù)sinC不為0求出cosC的值，即可確定出出C的度數(shù)；（2）利用余弦定理列出關(guān)系式，利用三角形面積公式列出關(guān)系式，求出a+b的值，即可求△ABC的周長．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某園林基地培育了一種新觀賞植物，經(jīng)過一年的生長發(fā)育，技術(shù)人員從中抽取了部分植株的高度（單位：厘米）作為樣本（樣本容量為）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按照 的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本高度的莖葉圖（圖中僅列出了高度在的數(shù)據(jù)）.

（1）求樣本容量和頻率分布直方圖中的的值；

（2）在選取的樣本中，從高度在厘米以上（含厘米）的植株中隨機(jī)抽取株，求所取的株中至少有一株高度在內(nèi)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓C：+=1（a＞b＞0）的短軸兩端點(diǎn)為B1（0，﹣1）、B2（0，1），離心率e=，點(diǎn)P是橢圓C上不在坐標(biāo)軸上的任意一點(diǎn)，直線B1P和B2P分別與x軸相交于M，N兩點(diǎn)，

（1）求橢圓的方程和的值;

（2）若點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），過點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),試求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面有四個(gè)命題：
①函數(shù)y=tan x在每一個(gè)周期內(nèi)都是增函數(shù)．
②函數(shù)y=sin（2x+ ）的圖象關(guān)于直線x= 對稱；
③函數(shù)y=tanx的對稱中心（kπ，0），k∈Z．
④函數(shù)y=sin（2x﹣ ）是偶函數(shù)．
其中正確結(jié)論個(gè)數(shù)（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一只口袋中裝有形狀、大小都相同的10個(gè)小球，其中有紅球2個(gè)，黑球3個(gè)，白球5個(gè)．

從中1次隨機(jī)摸出2個(gè)球，求2個(gè)球顏色相同的概率；

從中1次隨機(jī)摸出3個(gè)球，記白球的個(gè)數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的概率分布和數(shù)學(xué)期望；

每次從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，記下顏色后放回，連續(xù)取3次，求取到紅球的次數(shù)大于取到白球的次數(shù)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+ ，m∈R
（1）當(dāng)m=e（e為自然對數(shù)的底數(shù)）時(shí)，求f（x）的最小值；
（2）討論函數(shù)g（x）=f′（x）﹣ 零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
（3）（理科）若對任意b＞a＞0， ＜1恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓的一條弦被點(diǎn)平分，則此弦所在的直線方程是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的，則判斷框內(nèi)可以填入

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2cos2x+sin2x﹣4cosx．
（1）求 的值；
（2）求f（x）的最大值和最小值．

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