如圖，在直三棱柱（側(cè)棱垂直底面）中，M、N分別是BC、AC1中點(diǎn)，AA1＝2，AB＝，AC＝AM＝1.

（1）證明：MN∥平面A1ABB1；
（2）求幾何體C—MNA的體積.

（1）證MN∥A1B ；（2）.

解析試題分析：（1）因?yàn)椋琈、N分別是BC、AC1中點(diǎn)，連A1B, A1C,則咋三角形A1BC中，由三角形中位線定理知，MN∥A1B ，又平面A1ABB1，所以，MN∥平面A1ABB1；   6分
（2）因?yàn)�，�?cè)棱垂直底面，所以側(cè)面垂直于底面。由N是AC1中點(diǎn)，取AC的中點(diǎn)G,則NG垂直于底面，即為三棱錐C—MNA，亦即三棱錐N—AMC的高=AA1，而AA1＝2，AB＝，
AC＝AM＝1，由三角形中線定理，
所以，CM=BM=,，.               12分
考點(diǎn)：本題主要考查立體幾何中的平行關(guān)系、體積的計(jì)算。
點(diǎn)評：典型題，立體幾何題，是高考必考內(nèi)容，往往涉及垂直關(guān)系、平行關(guān)系、角、距離、體積的計(jì)算。在計(jì)算問題中，有“幾何法”和“向量法”。利用幾何法，要遵循“一作、二證、三計(jì)算”的步驟，利用空間向量，省去繁瑣的證明，也是解決立體幾何問題的一個(gè)基本思路。注意運(yùn)用轉(zhuǎn)化與化歸思想，將空間問題轉(zhuǎn)化成平面問題。本題體積計(jì)算應(yīng)用了“等積法”。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知長方形ABCD中，AB＝2，A1，B1分別是AD，BC邊上的點(diǎn)，且AA1=BB1="1," E，F(xiàn)分別為B1D與AB的中點(diǎn). 把長方形ABCD沿直線折成直角二面角，且.

（1）求證：
（2）求三棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱錐A-BCD中，△ABD和△BCD是兩個(gè)全等的等腰直角三角形，O為BD的中點(diǎn)，且AB=AD=CB=CD=2，AC=．

(1)當(dāng)時(shí)，求證：AO⊥平面BCD；
(2)當(dāng)二面角的大小為時(shí)，求二面角的正切值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.

(Ⅰ) 證明：PA⊥BD；
(Ⅱ) 若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知正方體， 是底對角線的交點(diǎn)．

求證：(Ⅰ)∥面；
(Ⅱ)面

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知斜三棱柱—，側(cè)面與底面垂直，∠，，且⊥，＝.

（1）試判斷與平面是否垂直，并說明理由；
（2）求側(cè)面與底面所成銳二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四邊形是正方形，為對角線和的交點(diǎn)，，為的中點(diǎn)；

（1）求證：；
（2）求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示的幾何體是由以等邊三角形ABC為底面的棱柱被平面DEF所截面得，已知FA⊥平面ABC，AB＝2，BD＝1，AF＝2， CE＝3，O為AB的中點(diǎn)．

（1）求證：OC⊥DF；
（2）求平面DEF與平面ABC相交所成銳二面角的大��；
（3）求多面體ABC—FDE的體積V．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在長方體ABCD—A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為CC1的中點(diǎn).

（1）證明：B F//平面E CD1
（2）求二面角D1—EC—D的余弦值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案