如圖,在直三棱柱(側(cè)棱垂直底面)中,M、N分別是BC、AC1中點(diǎn),AA1=2,AB=,AC=AM=1.
(1)證明:MN∥平面A1ABB1;
(2)求幾何體C—MNA的體積.
(1)證MN∥A1B ;(2).
解析試題分析:(1)因?yàn)椋琈、N分別是BC、AC1中點(diǎn),連A1B, A1C,則咋三角形A1BC中,由三角形中位線定理知,MN∥A1B ,又平面A1ABB1,所以,MN∥平面A1ABB1; 6分
(2)因?yàn)椋瑐?cè)棱垂直底面,所以側(cè)面垂直于底面。由N是AC1中點(diǎn),取AC的中點(diǎn)G,則NG垂直于底面,即為三棱錐C—MNA,亦即三棱錐N—AMC的高=AA1,而AA1=2,AB=,
AC=AM=1,由三角形中線定理,
所以,CM=BM=,,. 12分
考點(diǎn):本題主要考查立體幾何中的平行關(guān)系、體積的計(jì)算。
點(diǎn)評(píng):典型題,立體幾何題,是高考必考內(nèi)容,往往涉及垂直關(guān)系、平行關(guān)系、角、距離、體積的計(jì)算。在計(jì)算問(wèn)題中,有“幾何法”和“向量法”。利用幾何法,要遵循“一作、二證、三計(jì)算”的步驟,利用空間向量,省去繁瑣的證明,也是解決立體幾何問(wèn)題的一個(gè)基本思路。注意運(yùn)用轉(zhuǎn)化與化歸思想,將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化成平面問(wèn)題。本題體積計(jì)算應(yīng)用了“等積法”。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,已知長(zhǎng)方形ABCD中,AB=2,A1,B1分別是AD,BC邊上的點(diǎn),且AA1=BB1="1," E,F(xiàn)分別為B1D與AB的中點(diǎn). 把長(zhǎng)方形ABCD沿直線折成直角二面角,且.
(1)求證:
(2)求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,在三棱錐A-BCD中,△ABD和△BCD是兩個(gè)全等的等腰直角三角形,O為BD的中點(diǎn),且AB=AD=CB=CD=2,AC=.
(1)當(dāng)時(shí),求證:AO⊥平面BCD;
(2)當(dāng)二面角的大小為時(shí),求二面角的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為平行四邊形,∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.
(Ⅰ) 證明:PA⊥BD;
(Ⅱ) 若PD=AD,求二面角A-PB-C的余弦值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知斜三棱柱—,側(cè)面與底面垂直,∠,,且⊥,=.
(1)試判斷與平面是否垂直,并說(shuō)明理由;
(2)求側(cè)面與底面所成銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,四邊形是正方形,為對(duì)角線和的交點(diǎn),,為的中點(diǎn);
(1)求證:;
(2)求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖所示的幾何體是由以等邊三角形ABC為底面的棱柱被平面DEF所截面得,已知FA⊥平面ABC,AB=2,BD=1,AF=2, CE=3,O為AB的中點(diǎn).
(1)求證:OC⊥DF;
(2)求平面DEF與平面ABC相交所成銳二面角的大小;
(3)求多面體ABC—FDE的體積V.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,在長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,E為AB的中點(diǎn),F(xiàn)為CC1的中點(diǎn).
(1)證明:B F//平面E CD1
(2)求二面角D1—EC—D的余弦值.
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