【題目】在的二項展開式中，所有項的二項式系數(shù)之和為.

（1）求展開式的常數(shù)項：

（2）求展開式中所有奇數(shù)項的系數(shù)和.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)題意，由二項式定理可得，解可得，即可得其展開式的通項，令，解可得，將的值代入通項分析可得答案；

（2）根據(jù)題意，設(shè)其展開式中奇數(shù)項的系數(shù)為、、、，偶數(shù)項的系數(shù)為、、、，進而令可得：，令可得：，聯(lián)立兩式計算可得答案．

解：（1）根據(jù)題意，在的二項展開式中，所有項的二項式系數(shù)之和為256，

則，解可得，

則的二項展開式的通項為，

令，解可得，

則有，即其常數(shù)項為112；

（2）在的二項展開式中，通項為，

設(shè)奇數(shù)項的系數(shù)為、、、，偶數(shù)項的系數(shù)為、、、，

在中，令可得：，①

令可得：，②

①②可得：．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求在上的最值；

（2）若，當有兩個極值點時，總有，求此時實數(shù)的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】每年六、七月份，我國長江中下游地區(qū)進入持續(xù)25天左右的梅雨季節(jié)，如圖是江南某地區(qū)年10年間梅雨季節(jié)的降雨量單位：的頻率分布直方圖，試用樣本頻率估計總體概率，解答下列問題：

假設(shè)每年的梅雨季節(jié)天氣相互獨立，求該地區(qū)未來三年里至少有兩年梅雨季節(jié)的降雨量超過350mm的概率．

老李在該地區(qū)承包了20畝土地種植楊梅，他過去種植的甲品種楊梅，平均每年的總利潤為28萬元而乙品種楊梅的畝產(chǎn)量畝與降雨量之間的關(guān)系如下面統(tǒng)計表所示，又知乙品種楊梅的單位利潤為元，請你幫助老李分析，他來年應(yīng)該種植哪個品種的楊梅可以使總利潤萬元的期望更大？并說明理由．

降雨量

畝產(chǎn)量

500

700

600

400

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在數(shù)列 中，已知 ，為常數(shù).

(1)證明: 成等差數(shù)列;

(2)設(shè) ，求數(shù)列的前n項和 ；

(3)當時，數(shù)列 中是否存在不同的三項成等比數(shù)列，

且也成等比數(shù)列?若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知半圓：，、分別為半圓與軸的左、右交點，直線過點且與軸垂直，點在直線上，縱坐標為，若在半圓上存在點使，則的取值范圍是（ ）

A. B.

C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】朱世杰是歷史上最偉大的數(shù)學家之一，他所著的《四元玉鑒》卷中“如像招數(shù)”五問中有如下問題：今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日轉(zhuǎn)多七人.”其大意為“官府陸續(xù)派遣1864人前往修筑堤壩，第一天派出64人，從第二天開始每天派出的人數(shù)比前一天多7人.”在該問題中的1864人全部派遣到位需要的天數(shù)為（ ）

A. 9B. 16C. 18D. 20

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)滿足約束條件且的最小值為7，則＝_________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知兩點、，點是直角坐標平面上的動點，若將點的橫坐標保持不變、縱坐標擴大到倍后得到點，且滿足．

（1）求動點所在曲線的方程；

（2）過點作斜率為的直線交曲線于、兩點，且滿足，又點關(guān)于原點的對稱點為點，求點、的坐標．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)直線l的方程為y=(-a-1)x +a-2.

（1）求直線過定點A的坐標；

（2）若l在兩坐標軸上的截距相等，求l的方程；

（3）若l不經(jīng)過第二象限，求實數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案