【題目】每年六、七月份,我國長江中下游地區(qū)進入持續(xù)25天左右的梅雨季節(jié),如圖是江南某地區(qū)10年間梅雨季節(jié)的降雨量單位:的頻率分布直方圖,試用樣本頻率估計總體概率,解答下列問題:

假設每年的梅雨季節(jié)天氣相互獨立,求該地區(qū)未來三年里至少有兩年梅雨季節(jié)的降雨量超過350mm的概率.

老李在該地區(qū)承包了20畝土地種植楊梅,他過去種植的甲品種楊梅,平均每年的總利潤為28萬元而乙品種楊梅的畝產(chǎn)量與降雨量之間的關系如下面統(tǒng)計表所示,又知乙品種楊梅的單位利潤為,請你幫助老李分析,他來年應該種植哪個品種的楊梅可以使總利潤萬元的期望更大?并說明理由.

降雨量

畝產(chǎn)量

500

700

600

400

【答案】(1) ;(2)乙品種楊梅的總利潤較大.

【解析】

(1)由頻率分布直方圖中矩形面積和為1,計算第四組的頻率,再求出第三組矩形面積的一半,求和即可求出對應的概率值,再利用獨立重復試驗概率公式可得結果;(2)根據(jù)直方圖求隨機變量的概率,可得隨機變量的分布列,求出乙品種楊梅的總利潤的數(shù)學期望,與過去種植的甲品種楊梅平均每年的總利潤為28萬元比較得出結論和建議.

(1)頻率分布直方圖中第四組的頻率為

該地區(qū)在梅雨季節(jié)的降雨量超過的概率為

所以該地區(qū)未來三年里至少有兩年梅雨季節(jié)的降雨量超過的概率為

(或.)

(2)據(jù)題意,總利潤為元,其中.

所以隨機變量(萬元)的分布列如下表:

27

35

31.2

22.4

0.2

0.4

0.3

0.1

故總利潤(萬元)的期望

(萬元)

因為,所以老李應該種植乙品種楊梅可使總利潤(萬元)的期望更大.

練習冊系列答案
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