【題目】焦點在x軸上的橢圓C經(jīng)過點,橢圓C的離心率為,是橢圓的左、右焦點,P為橢圓上任意點.

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)若點M的中點(O為坐標(biāo)原點),過M且平行于OP的直線l交橢圓CA,B兩點,是否存在實數(shù),使得;若存在,請求出的值,若不存在,請說明理由.

【答案】(1)(2)存在滿足條件,詳見解析

【解析】

1)根據(jù)所給條件列出方程組,求解即可。

2)對直線的斜率存在與否分類討論,當(dāng)斜率存在時,設(shè)直線的方程為,,,聯(lián)立直線與橢圓方程,利用韋達(dá)定理,即可表示出、,則可求。

解:(1)由已知可得,解得,,

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

2)若直線的斜率不存在時,,

所以;

當(dāng)斜率存在時,設(shè)直線的方程為,

聯(lián)立直線與橢圓方程,消去y,得,

所以

因為,設(shè)直線的方程為,

聯(lián)立直線與橢圓方程,消去,得,解得

,

同理,

因為,

,故,存在滿足條件,

綜上可得,存在滿足條件.

練習(xí)冊系列答案
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1)將紅色卡片和藍(lán)色卡片分別放在兩個袋中,然后從兩個袋中各取一張卡片,求兩張卡片數(shù)字之積為偶數(shù)的概率

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1)已知數(shù)列、的通項公式分別為,,試判斷、是不是指數(shù)數(shù)列(需說明理由);

2)若數(shù)列滿足:,,,證明:是指數(shù)數(shù)列;

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【題目】已知f(x)=﹣x+|2x+1|,不等式f(x)<2的解集是M.

(Ⅰ)求集合M;

(Ⅱ)設(shè)a,b∈M,證明:|ab|+1>|a|+|b|.

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【題目】某工廠用甲、乙兩種不同工藝生產(chǎn)一大批同一種零件,零件尺寸均在[21.7,22.3](單位:cm)之間的零件,把零件尺寸在[21.9,22.1)的記為一等品,尺寸在[21.8,21.9)[22.1,22.2)的記為二等品,尺寸在[21.7,21.8)[22.2,22.3]的記為三等品,現(xiàn)從甲、乙工藝生產(chǎn)的零件中各隨機(jī)抽取100件產(chǎn)品,所得零件尺寸的頻率分布直方圖如圖所示:

(Ⅰ)根據(jù)上述數(shù)據(jù)完成下列2×2列聯(lián)表,根據(jù)此數(shù)據(jù)你認(rèn)為選擇不同的工藝與一等品產(chǎn)出率是否有關(guān)?

甲工藝

乙工藝

總計

一等品

非一等品

總計

P(K2≥k)

0.1

0.05

0.01

k

2.706

3.841

6.635

附:,其中

(Ⅱ)以上述兩種工藝中各種產(chǎn)品的頻率作為相應(yīng)產(chǎn)品產(chǎn)出的概率,若一等品、二等品、三等品的單件利潤分別為30元、20元、15元,從一件產(chǎn)品的平均利潤考慮,你認(rèn)為以后該工廠應(yīng)該選擇哪種工藝生產(chǎn)該種零件?請說明理由.

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【題目】已知平面上的三點 、 .

(1)求以 、 為焦點且過點 的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

(2)設(shè)點 、 關(guān)于直線 的對稱點分別為 、 ,求以 、 為焦點且過點 的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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