Question

下列各小題中，p是q的充要條件的是（　�。�
（1）p：cosα=cosβ；q：sinα=sinβ；
（2）p：

f(-x)

f(x)

=-1；q：y=f（x）是奇函數(shù)；
（3）p：A∪B=B；q：∁_UB⊆∁_UA；
（4）p：m＜2或m＞6；q：y=x²+mx+m+3有兩個(gè)不同的零點(diǎn)．

• A、（1）（3）
• B、（3）（4）
• C、（3）
• D、（4）

Answer 1

考點(diǎn)：充要條件

專題：閱讀型,簡易邏輯

分析：可舉反例，令α=30°，β=150°，即可判斷（1）；可舉反例，比如f（x）=x，即可判斷（2）；運(yùn)用結(jié)論A∪B=B?A⊆B，即可判斷（3）；由y=x²+mx+m+3有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求出m的范圍，再根據(jù)包含關(guān)系即可判斷．

解答： 解：（1）令α=30°，β=150°，則sinα=sinβ，cosα≠cosβ，故（1）錯(cuò)；
（2）由y=f（x）是奇函數(shù)，且f（x）≠0，才有

f(-x)

f(x)

=-1，比如f（x）=x，由q推不出p，故（2）錯(cuò)；
（3）A∪B=B?A⊆B?∁_UB⊆∁_UA，故（3）正確；
（4）由于函數(shù)y=x²+mx+m+3有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則m²-4（m+3）＞0，解得，m＞6或m＜-2，
由p推不出q，q可推出p，故（4）錯(cuò)．
故選：C．

點(diǎn)評：本題主要考查充要條件的判斷，同時(shí)考查函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的零點(diǎn)問題，以及集合的包含關(guān)系，三角函數(shù)相等的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．