已知向量
a
=（3，-2），
b
=（x，y-1）且
a
∥
b
，若x，y均為正數(shù)，則
3
x
+
2
y
的最小值是（　�。�
A、
5
3
B、
8
3
C、8
D、24
考點(diǎn)：基本不等式,平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示
專題：不等式的解法及應(yīng)用,平面向量及應(yīng)用
分析：利用向量共線定理可得2x+3y=3，再利用“乘1法”和基本不等式即可得出．
解答： 解：∵
a
∥
b
，∴-2x-3（y-1）=0，化為2x+3y=3，
∴
3
x
+
2
y
=
1
3
(2x+3y)(
3
x
+
2
y
)=
1
3
(12+
9y
x
+
4x
y
)≥
1
3
(12+2
9y
x
•
4x
y
)=8，當(dāng)且僅當(dāng)2x=3y=
3
2
時(shí)取等號(hào)．
∴
3
x
+
2
y
的最小值是8．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量共線定理、“乘1法”和基本不等式，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖中的程序框圖所描述的算法為歐幾里得輾轉(zhuǎn)相除法，若輸入m=11077，n=2014，則輸出m=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列各小題中，p是q的充要條件的是（　�。�
（1）p：cosα=cosβ；q：sinα=sinβ；
（2）p：
f(-x)
f(x)
=-1；q：y=f（x）是奇函數(shù)；
（3）p：A∪B=B；q：∁UB⊆∁UA；
（4）p：m＜2或m＞6；q：y=x2+mx+m+3有兩個(gè)不同的零點(diǎn)．
A、（1）（3）B、（3）（4）
C、（3）D、（4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

i為虛數(shù)單位，則（
1-i
1+i
）2014=（　　）
A、-iB、-1C、iD、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

等差數(shù)列{1-3n}，公差d=（　�。�
A、1B、3C、-3D、n

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合U={0，1，2，3，4}，A={x|x2-2x=0}，則∁UA=（　�。�
A、{1，2，3}
B、{0，1，3，4}
C、{1，3，4}
D、{0，3，4}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

集合A={x|lnx≥0}，B={x|x2＜16}，則A∩B=（　�。�
A、（1，4）
B、[1，4）
C、[1，+∞）
D、[e，4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}中，其前n項(xiàng)的和為Sn，a3+a5=8，且S9=45，則a2014=（　�。�
A、1006B、1007
C、2013D、2014

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列{an}滿足a2=9，且a1，a5是方程x2-16x+60=0的兩根．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和Tn．

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