如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，過B作圓O的切線交AD的延長線于E，若BD是∠CBE的平分線．證明：
（Ⅰ）AD是∠BAC的平分線；
（Ⅱ）AB•BE=AE•CD．
考點：與圓有關(guān)的比例線段
專題：選作題,立體幾何
分析：（Ⅰ）證明AD是∠BAC的平分線，只需證明∠CAD=∠BAD，利用BE是圓O的切線，BD是∠CBE的平分線即可證明；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，△ABE∽△BDE，可得
AE
BE
=
AB
BD
，證明BD=CD，即可證明AB•BE=AE•CD．
解答： 證明：（Ⅰ）∵BE是圓O的切線，
∴∠EBD=∠BAD=∠BCD，
∵BD是∠CBE的平分線，
∴∠CBD=∠BAD，
∴∠CAD=∠CBD=∠BAD，
∴AD是∠BAC的平分線；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，△ABE∽△BDE，
∴
AE
BE
=
AB
BD
，
在△BCD中，∠BCD=∠CBD，
∴BD=CD，
∴
AE
BE
=
AB
CD
，
∴AB•BE=AE•CD．
點評：本題考查與圓有關(guān)的比例線段，考查三角形相似的判斷與運用，難度中等．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的各項都為正數(shù)，且以a1+a2＞2a3，則公比q的取值范圍是（　�。�
A、（0，
1
2
）
B、（
1
2
，1）
C、（0，1）
D、（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關(guān)于x的方程lnx=mx，x∈（0，a），若存在a，m，使此方程有兩個不同的實數(shù)解，則稱實數(shù)對（a，m）為此方程的“D-S-P”，則在（
1
2
，-
1
e
），（
e
，
1
3
e
），（2e，
2ln2
e
），（e2，
5
2e2
）中，“D-S-P”點有（　　）
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-5x+m的兩個不等零點均大于1，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△ABC內(nèi)接于圓O，∠A的平分線交BC于點D，交外接圓于點E，求證：AD2=AB•AC-BD•DC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
-
x
2
 
+2x
．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）若0＜x1＜x2＜1，試比較
f(x1)
x1
與
f(x2)
x2
的大�。�
（3）設(shè)g（x）=f（x）-kx-2，若函數(shù)g（x）有且只有一個零點，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=x2-ax+ln
ax+1
2
(a＞0)．
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若對任意a∈（1，2），總存在x0∈[
1
2
，1]，使不等式f(x0)＞k(1-a2)成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln
x
a
，g（x）=
x-a
ax
，a＞0．
（1）若曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程為x-y-1=0，求a的值；
（2）證明：當x＞a時，f（x）的圖象始終在g（x）的圖象的下方；
（3）當a=1時，設(shè)曲線C：h（x）=f（x）-e[1+
x
•g（x）]（e為自然對數(shù)的底數(shù)），h′（x）表示h（x）的導(dǎo)函數(shù)，求證：對于曲線C上的不同兩點A（x1，y1），B（x2，y2），x1＜x2，存在唯一的x0∈（x1，x2），使直線AB的斜率等于h′（x0）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C：x2=y，直線l與拋物線C交于A、B不同兩點，且
OA
+
OB
=（p，6）．
（1）求拋物線的焦點坐標和準線方程；
（2）設(shè)直線m為線段AB的中垂線，請判斷直線m是否恒過定點？若是，請求出定點坐標；若不是，請說明理由；
（3）記點A、B在x軸上的射影分別為A1、B1，記曲線E是以A1B1為直徑的圓，當直線l與曲線E的相離時，求p的取值范圍．

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同步練習冊答案