已知函數(shù)f（x）=
-
x
2
 
+2x
．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）若0＜x1＜x2＜1，試比較
f(x1)
x1
與
f(x2)
x2
的大��；
（3）設g（x）=f（x）-kx-2，若函數(shù)g（x）有且只有一個零點，求實數(shù)k的取值范圍．
考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì),函數(shù)的定義域及其求法
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：（1）根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）判定函數(shù)
f(x)
x
在0＜x＜1上的單調(diào)性即可比較
f(x1)
x1
與
f(x2)
x2
的大��；
（3）令g（x）=0，將方程轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．
解答： 解：（1）要使函數(shù)有意義，則2x-x2≥0，即x2-2x≤0，
解得0≤x≤2，即函數(shù)的定義域為[0，2]．
（2）∵
f(x)
x
=
2
x
-1
在（0，1）上遞減，
∴當0＜x1＜x2＜1時，
f(x1)
x1
＞
f(x2)
x2
．
（3）由g（x）=f（x）-kx-2=0，則f（x）=kx+2，
設y=kx+2，y=f（x），
則函數(shù)y=f（x）的圖象是以（1，0）為圓心，半徑為1的上半圓，
當直線y=kx+2過點C（2，0）時，此時直線的斜率k=-1，兩個圖象有兩個交點，
當直線和圓相切時，由圓心到直線的距離d=
|k+2|
k2+1
=1，
解得k=-
3
4
，
故函數(shù)g（x）有且只有一個零點，則實數(shù)k滿足k=-
3
4
或k＜-1，
即k∈(-∞，-1)∪{-
3
4
}．
點評：本題主要考查函數(shù)的定義域，函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)零點的應用，綜合考查函數(shù)的性質(zhì)．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

閱讀程序框圖，若輸出的函數(shù)值在區(qū)間[0，4]上，則輸入的實數(shù)x的取值范圍是（　�。�
A、{x∈R|-1≤x≤0或1≤x≤3}
B、{x∈R|-1≤x≤0或1≤x＜3}
C、{x∈R|-1≤x≤0或1≤x≤e4}
D、{x∈R|-1≤x≤3}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=3sin（2x+
π
4
）+1，將y=f（x）的圖象向右平移φ（φ＞0）個單位，使得到的圖象關(guān)于y軸對稱，則φ的最小值為（　　）
A、
π
8
B、
3π
8
C、
π
4
D、
3π
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a，b，c均為正數(shù)，abc=1．求證：
1
a
+
1
b
+
1
c
≥
a
+
b
+
c
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，過B作圓O的切線交AD的延長線于E，若BD是∠CBE的平分線．證明：
（Ⅰ）AD是∠BAC的平分線；
（Ⅱ）AB•BE=AE•CD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=|2x-1|+|ax-3|，x∈R
（Ⅰ）若a=1時，解不等式f（x）≤5；
（Ⅱ）若a=2時，g（x）=
1
f(x)+m
的定義域為R，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直角梯形ABCD中，AB=AD=2，把此梯形繞其直角邊AD旋轉(zhuǎn)120°得到如圖所示的幾何體，點G是∠BDF平分線上任意一點（異于點D），點M是弧
BF
的中點．
（Ⅰ）求證：BF⊥AG；
（Ⅱ）求二面角B-DM-F的大小的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知公差d≠0的等差數(shù)列{an}滿足a3+a7=20，a2是a1和a4的等比中項．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）令bn=2an+
4
anan+1
，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+x2-xlna（a＞0，a≠1）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若存在x1，x2∈[-1，1]，使得|f（x1）-f（x2）|≥e-1（e是自然對數(shù)的底數(shù)），求實數(shù)a的取值范圍．

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