【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3,點D在線段AC上,且AD=4DC.
(Ⅰ)求BD的長;
(Ⅱ)求sin∠CBD的值.

【答案】解:(Ⅰ)因為∠ABC=90°,AB=4,BC=3, 所以cosC= ,sinC= ,AC=5,
又因為AD=4DC,所以AD=4,DC=1.
在△BCD中,由余弦定理,
得BD2=BC2+CD2﹣2BCCDcosC
=32+12﹣2× = ,
所以
(Ⅱ)在△BCD中,由正弦定理,得 ,
所以 ,
所以 sin∠CBD=
【解析】(Ⅰ)由已知可求cosC,sinC,AC,又AD=4DC,可求AD,DC,從而由余弦定理BD2=BC2+CD2﹣2BCCDcosC即可求BD的值.(Ⅱ)在△BCD中,由正弦定理即可求得sin∠CBD的值.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用正弦定理的定義和余弦定理的定義的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握正弦定理:;余弦定理:;;

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】龍虎山花語世界位于龍虎山主景區(qū)排衙峰下,是一座獨具現(xiàn)代園藝風(fēng)格的花卉公園,園內(nèi)匯集了余種花卉苗木,一年四季姹紫嫣紅花香四溢.花園景觀融合法、英、意、美、日、中六大經(jīng)典園林風(fēng)格,景觀設(shè)計唯美新穎,玫瑰花園、香草花溪、臺地花海、植物迷宮、兒童樂園等景點錯落有致,交相呼應(yīng)又自成一體,是世界園藝景觀的大展示.該景區(qū)自年春建成,試運行以來,每天游人如織,郁金香、向日葵、虞美人等賞花旺季日入園人數(shù)最高達(dá)萬人.

某學(xué)校社團為了解進園旅客的具體情形以及采集旅客對園區(qū)的建議,特別在日賞花旺季對進園游客進行取樣調(diào)查,從當(dāng)日名游客中抽取人進行統(tǒng)計分析,結(jié)果如下:

年齡

頻數(shù)

頻率

4

合計

(I)完成表一中的空位①~④,并作答題紙中補全頻率分布直方圖,并估計日當(dāng)日接待游客中歲以下的游戲的人數(shù).

(II)完成表二,并判斷能否有的把握認(rèn)為在觀花游客中“年齡達(dá)到歲以上”與“性別”相關(guān);

(表二)

歲以上

歲以下

合計

男生

女生

合計

(參考公式: ,其中

(III)按分層抽樣(分歲以上與歲以下兩層)抽取被調(diào)查的位游客中的人作為幸運游客免費領(lǐng)取龍虎山內(nèi)部景區(qū)門票,再從這人中選取人接受電視臺采訪,設(shè)這人中年齡在歲以上(含歲)的人數(shù)為,求的分布列.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}、{bn}滿足:a1= ,an+bn=1,bn+1=
(1)求a2 , a3
(2)證數(shù)列{ }為等差數(shù)列,并求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式;
(3)設(shè)Sn=a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1 , 求實數(shù)λ為何值時4λSn<bn恒成立.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=|x2﹣1|﹣2a+3,下列五個結(jié)論:
①當(dāng) 時,函數(shù)f(x)沒有零點;
②當(dāng) 時,函數(shù)f(x)有兩個零點;
③當(dāng) 時,函數(shù)f(x)有四個零點;
④當(dāng)a=2時,函數(shù)f(x)有三個零點;
⑤當(dāng)a>2時,函數(shù)f(x)有兩個零點.
其中正確的結(jié)論的序號是 . (填上所有正確結(jié)論的序號)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)有極值,且導(dǎo)函數(shù)的極值點是的零點。(極值點是指函數(shù)取極值時對應(yīng)的自變量的值)

求b關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式,并寫出定義域;

證明:b>3a;

, 這兩個函數(shù)的所有極值之和不小于,求a的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對于給定的正整數(shù)k,若數(shù)列lanl 滿足

=2kan對任意正整數(shù)n(n> k) 總成立,則稱數(shù)列lanl 是“P(k)數(shù)列.學(xué)科@網(wǎng)

(1)證明:等差數(shù)列l(wèi)anl是“P(3)數(shù)列”;

若數(shù)列lanl既是“P(2)數(shù)列”,又是“P(3)數(shù)列”,證明:lanl是等差數(shù)列.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)y=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|< )在同一個周期內(nèi),當(dāng)x= 時y取最大值1,當(dāng)x= 時y取最小值﹣1.
(1)求函數(shù)的解析式y(tǒng)=f(x);
(2)當(dāng)x∈[ ]時.求函數(shù)y=f(x)的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本題滿分15分)如圖,已知拋物線,點A,,拋物線上的點.過點B作直線AP的垂線,垂足為Q.

)求直線AP斜率的取值范圍;

)求的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=2 sinxcosx﹣2cos2x+1.
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(2)將函數(shù)f(x)的圖象向左平移 個單位,得到函數(shù)g(x)的圖象.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若g( )=1,a=2,b+c=4,求△ABC的面積.

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