【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，點(diǎn)D在線段AC上，且AD=4DC．
（Ⅰ）求BD的長(zhǎng)；
（Ⅱ）求sin∠CBD的值．

【答案】解：（Ⅰ）因?yàn)椤螦BC=90°，AB=4，BC=3， 所以cosC= ，sinC= ，AC=5，
又因?yàn)锳D=4DC，所以AD=4，DC=1．
在△BCD中，由余弦定理，
得BD2=BC2+CD2﹣2BCCDcosC
=32+12﹣2× = ，
所以 ．
（Ⅱ）在△BCD中，由正弦定理，得 ，
所以 ，
所以 sin∠CBD=
【解析】（Ⅰ）由已知可求cosC，sinC，AC，又AD=4DC，可求AD，DC，從而由余弦定理BD2=BC2+CD2﹣2BCCDcosC即可求BD的值．（Ⅱ）在△BCD中，由正弦定理即可求得sin∠CBD的值．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用正弦定理的定義和余弦定理的定義的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握正弦定理:；余弦定理:;;．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】龍虎山花語世界位于龍虎山主景區(qū)排衙峰下，是一座獨(dú)具現(xiàn)代園藝風(fēng)格的花卉公園，園內(nèi)匯集了余種花卉苗木，一年四季姹紫嫣紅花香四溢.花園景觀融合法、英、意、美、日、中六大經(jīng)典園林風(fēng)格，景觀設(shè)計(jì)唯美新穎，玫瑰花園、香草花溪、臺(tái)地花海、植物迷宮、兒童樂園等景點(diǎn)錯(cuò)落有致，交相呼應(yīng)又自成一體，是世界園藝景觀的大展示.該景區(qū)自年春建成，試運(yùn)行以來，每天游人如織，郁金香、向日葵、虞美人等賞花旺季日入園人數(shù)最高達(dá)萬人.

某學(xué)校社團(tuán)為了解進(jìn)園旅客的具體情形以及采集旅客對(duì)園區(qū)的建議，特別在年月日賞花旺季對(duì)進(jìn)園游客進(jìn)行取樣調(diào)查，從當(dāng)日名游客中抽取人進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，結(jié)果如下：

年齡

頻數(shù)

頻率

男

女

①

②

③

④

4

合計(jì)

（I）完成表一中的空位①~④，并作答題紙中補(bǔ)全頻率分布直方圖，并估計(jì)年月日當(dāng)日接待游客中歲以下的游戲的人數(shù).

(II)完成表二，并判斷能否有的把握認(rèn)為在觀花游客中“年齡達(dá)到歲以上”與“性別”相關(guān)；

(表二）

歲以上

歲以下

合計(jì)

男生

女生

合計(jì)

（參考公式： ，其中）

（III）按分層抽樣（分歲以上與歲以下兩層）抽取被調(diào)查的位游客中的人作為幸運(yùn)游客免費(fèi)領(lǐng)取龍虎山內(nèi)部景區(qū)門票，再從這人中選取人接受電視臺(tái)采訪，設(shè)這人中年齡在歲以上（含歲）的人數(shù)為，求的分布列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}、{bn}滿足：a1= ，an+bn=1，bn+1= ．
（1）求a2 ， a3；
（2）證數(shù)列{ }為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)Sn=a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1 ， 求實(shí)數(shù)λ為何值時(shí)4λSn＜bn恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x2﹣1|﹣2a+3，下列五個(gè)結(jié)論：
①當(dāng) 時(shí)，函數(shù)f（x）沒有零點(diǎn)；
②當(dāng) 時(shí)，函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)；
③當(dāng) 時(shí)，函數(shù)f（x）有四個(gè)零點(diǎn)；
④當(dāng)a=2時(shí)，函數(shù)f（x）有三個(gè)零點(diǎn)；
⑤當(dāng)a＞2時(shí)，函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)．
其中正確的結(jié)論的序號(hào)是 ． （填上所有正確結(jié)論的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)有極值，且導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)是的零點(diǎn)。（極值點(diǎn)是指函數(shù)取極值時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的值）

求b關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；

證明：b>3a;

若， 這兩個(gè)函數(shù)的所有極值之和不小于，求a的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于給定的正整數(shù)k,若數(shù)列lanl 滿足

=2kan對(duì)任意正整數(shù)n(n> k) 總成立，則稱數(shù)列lanl 是“P(k)數(shù)列”.學(xué)科@網(wǎng)

(1)證明：等差數(shù)列l(wèi)anl是“P(3)數(shù)列”；

若數(shù)列lanl既是“P(2)數(shù)列”，又是“P(3)數(shù)列”，證明：lanl是等差數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ ）在同一個(gè)周期內(nèi)，當(dāng)x= 時(shí)y取最大值1，當(dāng)x= 時(shí)y取最小值﹣1．
（1）求函數(shù)的解析式y(tǒng)=f（x）；
（2）當(dāng)x∈[ ， ]時(shí)．求函數(shù)y=f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本題滿分15分）如圖，已知拋物線，點(diǎn)A，，拋物線上的點(diǎn).過點(diǎn)B作直線AP的垂線，垂足為Q.

（Ⅰ）求直線AP斜率的取值范圍；

（Ⅱ）求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2 sinxcosx﹣2cos2x+1．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移 個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的圖象．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若g（ ）=1，a=2，b+c=4，求△ABC的面積．

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