【題目】對(duì)于給定的正整數(shù)k,若數(shù)列lanl 滿足

=2kan對(duì)任意正整數(shù)n(n> k) 總成立,則稱數(shù)列lanl 是“P(k)數(shù)列.學(xué)科@網(wǎng)

(1)證明:等差數(shù)列l(wèi)anl是“P(3)數(shù)列”;

若數(shù)列lanl既是“P(2)數(shù)列”,又是“P(3)數(shù)列”,證明:lanl是等差數(shù)列.

【答案】當(dāng){an}為等差數(shù)列時(shí),,

,

,

.

(2),),

,),

,,

數(shù)列{an}是等差數(shù)列.

【解析】

證明:(1)因?yàn)?/span>是等差數(shù)列,設(shè)其公差為,則,

從而,當(dāng)時(shí),

,

所以

因此等差數(shù)列數(shù)列.

2)數(shù)列既是數(shù)列,又是數(shù)列,因此,

當(dāng)時(shí),,

當(dāng)時(shí),.

知,,

,

③④代入,得,其中

所以是等差數(shù)列,設(shè)其公差為.

中,取,則所以,

中,取,則,所以,

所以數(shù)列是等差數(shù)列.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(I)寫(xiě)出直線的一般方程與曲線的直角坐標(biāo)方程,并判斷它們的位置關(guān)系;

(II)將曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線,設(shè)曲線經(jīng)過(guò)伸縮變換得到曲線,設(shè)曲線上任一點(diǎn)為,求的取值范圍.

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組數(shù)

分組

低碳族人數(shù)

占本組的頻率

第一組

[25,30)

120

0.6

第二組

[30,35)

195

p

第三組

[35,40)

100

0.5

第四組

[40,45)

a

0.4

第五組

[45,50)

30

0.3

第六組

[50,55)

15

0.3


(1)補(bǔ)全頻率分布直方圖并求n、a、p的值;
(2)從年齡段在[40,50)的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取6人參加戶外低碳體驗(yàn)活動(dòng),其中選取2人作為領(lǐng)隊(duì),求選取的2名領(lǐng)隊(duì)中恰有1人年齡在[40,45)歲的概率.

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