【題目】函數(shù)y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ ）在同一個(gè)周期內(nèi)，當(dāng)x= 時(shí)y取最大值1，當(dāng)x= 時(shí)y取最小值﹣1．
（1）求函數(shù)的解析式y(tǒng)=f（x）；
（2）當(dāng)x∈[ ， ]時(shí)．求函數(shù)y=f（x）的值域．

【答案】
（1）解：由題意可知f（x）的周期T=2（ ）= ．

∴ω= =3．

∵f（ ）=1，∴sin（ φ）=1，

∴ φ= ，φ=﹣ ，k∈Z．

∵|φ|＜ ，∴當(dāng)k=0時(shí)，φ=﹣ ．

∴f（x）=sin（3x﹣ ）


（2）解：當(dāng)x∈[ ， ]時(shí)，3x﹣ ∈[ ， ]，

∴當(dāng)3x﹣ = 時(shí)，f（x）取得最大值1，

當(dāng)3x﹣ = 時(shí)，f（x）取得最小值﹣ ．

∴函數(shù)y=f（x）的值域是[﹣ ，1]


【解析】（1）函數(shù)的半周期為 ，代入周期公式求出ω，利用特殊值解出φ，得出f（x）的解析式；（2）根據(jù)x的范圍得出3x﹣ 的范圍，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性得出f（x）的值域．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1）．
（1）若f（x）的定義域和值域均是[1，a]，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若對任意的x1 ， x2∈[1，a+1]，總有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】（12分）如圖，四面體ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD．

（1）證明：平面ACD⊥平面ABC；

（2）過AC的平面交BD于點(diǎn)E，若平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分，求二面角D–AE–C的余弦值．

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【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，點(diǎn)D在線段AC上，且AD=4DC．
（Ⅰ）求BD的長；
（Ⅱ）求sin∠CBD的值．

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【題目】設(shè)數(shù)列{an}的各項(xiàng)都為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn ， 已知4Sn=an2+2an ．
（1）求a1級(jí)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和為Tn ， 且bn= ，若λTn＜n+（﹣1）n36對n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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【題目】某班同學(xué)利用寒假進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，對[25，55]歲的人群隨機(jī)抽取n人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：

組數(shù)

分組

低碳族人數(shù)

占本組的頻率

第一組

[25，30）

120

0.6

第二組

[30，35）

195

p

第三組

[35，40）

100

0.5

第四組

[40，45）

a

0.4

第五組

[45，50）

30

0.3

第六組

[50，55）

15

0.3


（1）補(bǔ)全頻率分布直方圖并求n、a、p的值；
（2）從年齡段在[40，50）的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取6人參加戶外低碳體驗(yàn)活動(dòng)，其中選取2人作為領(lǐng)隊(duì)，求選取的2名領(lǐng)隊(duì)中恰有1人年齡在[40，45）歲的概率．

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【題目】如圖，在長方形ABCD中，AB= ，BC=1，E為線段DC上一動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將△AED沿AE折起，使點(diǎn)D在面ABC上的射影K在直線AE上，當(dāng)E從D運(yùn)動(dòng)到C，則K所形成軌跡的長度為（ ）

A.
B.
C.
D.

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【題目】解關(guān)于x的不等式：
（1） ＞1；
（2）x2﹣ax﹣2a2＜0 （a為常數(shù)）．

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【題目】已知向量 =（sinθ，cosθ﹣2sinθ）， =（1，2）．
（1）若 ∥ ，求tanθ的值；
（2）若 ，求θ的值．

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