【題目】已知函數(shù)f(x)=2 sinxcosx﹣2cos2x+1.
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(2)將函數(shù)f(x)的圖象向左平移 個單位,得到函數(shù)g(x)的圖象.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若g( )=1,a=2,b+c=4,求△ABC的面積.
【答案】
(1)解: f(x)=2 sinxcosx﹣2cos2x+1
= sin2x﹣cos2x
=2sin(2x﹣ )
所以,函數(shù)f(x)的最小正周期為T= =π.
(2)解:g(x)=f(x+ )
=2sin[2(x+ )﹣ ]=2sin(2x+ )=2cos2x
g( )=2cosA=1,
∴cosA= ,
∵0<A<π,
∴A= ,
在△ABC中,利用余弦定理,得
a2=b2+c2﹣2bccosA,
∴4=b2+c2﹣2bc =(b+c)2﹣2bc,
∴bc=4,
∴S△ABC= bcsinA= ×4× =
【解析】(1)首先,利用降冪公式、輔助角公式化簡函數(shù)解析式,然后,根據(jù)三角函數(shù)的周期公式進(jìn)行求解即可;(2)借助于三角函數(shù)的圖象變換,得到函數(shù)g(x)的解析式,然后,結(jié)合余弦定理,確定其三角形的面積.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換(圖象上所有點(diǎn)向左(右)平移個單位長度,得到函數(shù)的圖象;再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(縮短)到原來的倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象;再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(縮短)到原來的倍(橫坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3,點(diǎn)D在線段AC上,且AD=4DC.
(Ⅰ)求BD的長;
(Ⅱ)求sin∠CBD的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司今年年初用25萬元引進(jìn)一種新的設(shè)備,投入設(shè)備后每年收益為21萬元.該公司第n年需要付出設(shè)備的維修和工人工資等費(fèi)用an的信息如圖.
(1)求an;
(2)引進(jìn)這種設(shè)備后,第幾年后該公司開始獲利;
(3)這種設(shè)備使用多少年,該公司的年平均獲利最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在銳角△ABC中,a、b、c分別為角A、B、C所對的邊,且 =2csinA
(1)確定角C的大。
(2)若c= ,且△ABC的面積為 ,求a+b的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓C:x2+y2﹣4x﹣4y+4=0,點(diǎn)E(3,4).
(1)過點(diǎn)E的直線l與圓交與A,B兩點(diǎn),若AB=2 ,求直線l的方程;
(2)從圓C外一點(diǎn)P(x1 , y1)向該圓引一條切線,切點(diǎn)記為M,O為坐標(biāo)原點(diǎn),且滿足PM=PO,求使得PM取得最小值時點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分13分)
如圖,在四棱錐中,平面,,,,,,.
(I)求異面直線與所成角的余弦值;
(II)求證:平面;
(II)求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】各項均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足, .
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)若,求數(shù)列的前項和.
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