Question

數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微”，事實上，有很多代數(shù)問題可以轉(zhuǎn)化為幾何問題加以解決．如：與

(x-a)2+(y-b)2

相關(guān)的代數(shù)問題可以考慮轉(zhuǎn)化為點A（x，y）與點B（a，b）之間距離的幾何問題．結(jié)合上述觀點，可得方程：|

x2+8x+20

-

x2-8x+20

|=4的解為

 

．

Answer 1

考點：雙曲線的定義

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：由已知條件推導(dǎo)出x是過兩點（-4，-2）、（1，-1）的直線與x軸交點的橫坐標(biāo)．

解答： 解：∵|

x2+8x+20

-

x2-8x+20

|=4
∴|

(x+4)2+22

-

(x-4)2+22

|=4
∵點（x，0）、（-4，-2）的距離（4，-2）的距離之差的絕對值為4，
∴點（x，2）到點（-4.0），（4，0）的距離之差的絕對值為4，
∴該曲線為雙曲線
∴2a=4，a=2，c=4，b²=12
∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程式

x2

4

-

y2

12

=1
∵點（x，2）在該雙曲線上，
∴

x2

4

-

4

12

=1
解得x=±

4 3

3

故答案為：±

4 3

3

點評：本題考查方程的解的求法，利用數(shù)形結(jié)合的思想，把解方程的問題轉(zhuǎn)化為雙曲線的點的坐標(biāo)問題，屬于中檔題．