【題目】某市為了解本市萬名學(xué)生的漢字書寫水平，在全市范圍內(nèi)進(jìn)行了漢字聽寫考試，發(fā)現(xiàn)其成績服從正態(tài)分布，現(xiàn)從某校隨機(jī)抽取了名學(xué)生，將所得成績整理后，繪制出如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）估算該校名學(xué)生成績的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（2）求這名學(xué)生成績在內(nèi)的人數(shù)；

（3）現(xiàn)從該校名考生成績在的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人，該兩人成績排名（從高到低）在全市前名的人數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考數(shù)據(jù)：若，則，

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】試題分析：（1）直方圖中每個(gè)矩形的中點(diǎn)橫坐標(biāo)與該矩形的縱坐標(biāo)相乘后求和，即可得到該校名學(xué)生成績的平均值；（2）求出直方圖中最后兩個(gè)矩形的面積之和與總?cè)藬?shù)相乘即可求出這名學(xué)生成績在內(nèi)的人數(shù)；（3） 的所有可能取值為 分別求出各隨機(jī)變量的概率，從而可得分布列，由期望公式可得結(jié)果.

試題解析：（1）

（2）.

（3），則.

.

所以該市前名的學(xué)生聽寫考試成績在分以上.

上述名考生成績中分以上的有人.

隨機(jī)變量.于是

，

，

.

的分布列：

數(shù)學(xué)期望.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 且是奇函數(shù)．

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）若，對任意都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè) 且，若，是否存在實(shí)數(shù)使函數(shù)在上的最大值為？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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【題目】如圖，幾何體是圓柱的一部分，它是由矩形ABCD(及其內(nèi)部)以AB邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)120°得到的，G是的中點(diǎn).

(1)設(shè)P是上的一點(diǎn)，且AP⊥BE，求∠CBP的大��；

(2)當(dāng)AB＝3，AD＝2時(shí)，求二面角E－AG－C的大小.

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【題目】某商場對顧客實(shí)行購物優(yōu)惠活動(dòng)規(guī)定，一次購物付款總額：

（1）如果標(biāo)價(jià)總額不超過200元，則不給予優(yōu)惠；

（2）如果標(biāo)價(jià)總額超過200元但不超過500元，則按標(biāo)價(jià)總額給予9折優(yōu)惠；

（3）如果標(biāo)價(jià)總額超過500元，其500元內(nèi)的按第（2）條給予優(yōu)惠，超過500元的部分給予8折優(yōu)惠.

某人兩次去購物，分別付款180元和423元，假設(shè)他一次性購買上述兩次同樣的商品，則應(yīng)付款（ ）

A.550元B.560元C.570元D.580元

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖（1）.在中，，，，、分別是、上的點(diǎn)，且，將沿折起到的位置，使，如圖（2）.

（1）求證：平面；

（2）當(dāng)點(diǎn)在何處時(shí)，三棱錐體積最大，并求出最大值；

（3）當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，求與平面所成角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義域?yàn)?/span>的奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，，若，，，則，，的大小關(guān)系正確的是(　　 )

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)為提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，進(jìn)行了主題分別為“運(yùn)算”、“推理”、“想象”、“建模”四場競賽.規(guī)定：每場競賽前三名得分分別為、、（，且、、），選手的最終得分為各場得分之和.最終甲、乙、丙三人包攬了每場競賽的前三名，在四場競賽中，已知甲最終得分為分，乙最終得分為分，丙最終得分為分，且乙在“運(yùn)算”這場競賽中獲得了第一名，那么“運(yùn)算”這場競賽的第三名是（ ）

A.甲B.乙C.丙D.甲和丙都有可能

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【題目】已知橢圓：的離心率為，橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形面積為2.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且與軸，軸交于兩點(diǎn).

（i）若，求的值；

（ii）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求證：為定值.

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(1)求證: 平面;

(2)在線段上是否存在點(diǎn),使得平面?若存在,求的值,并加以證明;若不存在,請說明理由.

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