用總長14.8米的鋼條制作一個長方體容器的框架，如果所制容器底面一邊的長比另一邊的長多0.5米，那么高為多少時容器的容積最大？最大容積是多少？
x=1時，即h=1.2時，V取到最大值1.8
本試題主要是考查了導數(shù)在實際生活中的運用。首先設出變量設底面一邊長為x,則另一邊長為x+0.5,高為h,容積為V，然后利用體積的公式表示出函數(shù)，結合導數(shù)的思想來判定單調(diào)性，確定出最值。
注意實際問題中，一個極值就是最值。
設底面一邊長為x,則另一邊長為x+0.5,高為h,容積為V
則4x+4(x+0.5)+4h=14.8,得到 h=3.2-2x
V="x(x+0.5)h" =x(x+0.5)(3.2-2x)=-2x3+2.2x2+1.6x  (0<x<1.6)
由V’=0得x=1或

所以，x=1時，即h=1.2時，V取到最大值1.8
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(12分) 某制造商發(fā)現(xiàn)飲料瓶大小對飲料公司的利潤有影響,于是該公司設計下面問題,問瓶子的半徑多大時,能夠使每瓶的飲料利潤最大?瓶子的半徑多大時,能使飲料的利潤最小?
問題:若飲料瓶是球形瓶裝, 球形瓶子的制造成本是分,其中r(單位:cm)是瓶子的半徑.已知每出售1ml的飲料,制造商可獲利0.2分,且制造商能制作的瓶子的最大半徑為5cm.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的圖象在處的切線方程是（   ）
A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分10分）
已知x＝3是函數(shù)f(x)＝alnx＋x2－10x的一個極值點．
(1)求實數(shù)a；
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（文）已知在處有極值，其圖象在處的切線與直線平行.
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設曲線在點處的切線與直線垂直，則      .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

過原點與曲線相切的切線方程為                             （    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知是曲線上的一點，若曲線在處的切線的傾斜角是均不小于的銳角，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)其中a>0.
（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（-2，0）內(nèi)恰有兩個零點，求a的取值范圍；
（3）當a=1時，設函數(shù)f（x）在區(qū)間[t,t+3]上的最大值為M（t），最小值為m（t）,記g(t)=M(t)-m(t),求函數(shù)g(t)在區(qū)間[-3，-1]上的最小值。
【考點定位】本小題主要考查導數(shù)的運算，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的零點，函數(shù)的最值等基礎知識.考查函數(shù)思想、分類討論思想.考查綜合分析和解決問題的能力.

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