用總長(zhǎng)14.8米的鋼條制作一個(gè)長(zhǎng)方體容器的框架，如果所制容器底面一邊的長(zhǎng)比另一邊的長(zhǎng)多0.5米，那么高為多少時(shí)容器的容積最大？最大容積是多少？
x=1時(shí)，即h=1.2時(shí)，V取到最大值1.8
本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的運(yùn)用。首先設(shè)出變量設(shè)底面一邊長(zhǎng)為x,則另一邊長(zhǎng)為x+0.5,高為h,容積為V，然后利用體積的公式表示出函數(shù)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的思想來(lái)判定單調(diào)性，確定出最值。
注意實(shí)際問(wèn)題中，一個(gè)極值就是最值。
設(shè)底面一邊長(zhǎng)為x,則另一邊長(zhǎng)為x+0.5,高為h,容積為V
則4x+4(x+0.5)+4h=14.8,得到 h=3.2-2x
V="x(x+0.5)h" =x(x+0.5)(3.2-2x)=-2x3+2.2x2+1.6x  (0<x<1.6)
由V’=0得x=1或

所以，x=1時(shí)，即h=1.2時(shí)，V取到最大值1.8
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(12分) 某制造商發(fā)現(xiàn)飲料瓶大小對(duì)飲料公司的利潤(rùn)有影響,于是該公司設(shè)計(jì)下面問(wèn)題,問(wèn)瓶子的半徑多大時(shí),能夠使每瓶的飲料利潤(rùn)最大?瓶子的半徑多大時(shí),能使飲料的利潤(rùn)最小?
問(wèn)題:若飲料瓶是球形瓶裝, 球形瓶子的制造成本是分,其中r(單位:cm)是瓶子的半徑.已知每出售1ml的飲料,制造商可獲利0.2分,且制造商能制作的瓶子的最大半徑為5cm.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的圖象在處的切線方程是（   ）
A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿分10分）
已知x＝3是函數(shù)f(x)＝alnx＋x2－10x的一個(gè)極值點(diǎn)．
(1)求實(shí)數(shù)a；
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（文）已知在處有極值，其圖象在處的切線與直線平行.
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則      .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

過(guò)原點(diǎn)與曲線相切的切線方程為                             （    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知是曲線上的一點(diǎn)，若曲線在處的切線的傾斜角是均不小于的銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)其中a>0.
（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（-2，0）內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍；
（3）當(dāng)a=1時(shí)，設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間[t,t+3]上的最大值為M（t），最小值為m（t）,記g(t)=M(t)-m(t),求函數(shù)g(t)在區(qū)間[-3，-1]上的最小值。
【考點(diǎn)定位】本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的零點(diǎn)，函數(shù)的最值等基礎(chǔ)知識(shí).考查函數(shù)思想、分類討論思想.考查綜合分析和解決問(wèn)題的能力.

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