精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
(12分) 某制造商發(fā)現飲料瓶大小對飲料公司的利潤有影響,于是該公司設計下面問題,問瓶子的半徑多大時,能夠使每瓶的飲料利潤最大?瓶子的半徑多大時,能使飲料的利潤最小?
問題:若飲料瓶是球形瓶裝, 球形瓶子的制造成本是分,其中r(單位:cm)是瓶子的半徑.已知每出售1ml的飲料,制造商可獲利0.2分,且制造商能制作的瓶子的最大半徑為5cm.
當半徑為2cm時利潤最小,當半徑為5cm時利潤最大。
本試題主要是考查了函數在實際生活中的運用。根據已知的條件設出變量瓶子的半徑是r.然后得到每瓶飲料的利潤是，借助于導數求解最值。
解：瓶子的半徑是r.
故每瓶飲料的利潤是………4分
令.故當r=2時, …………..6分
當時, ;當時.
故當半徑時, ,為增函數,即半徑越大,利潤越大,當,,為減函數,即半徑越小,利潤越小.
所以當半徑為2cm時利潤最小,當半徑為5cm時利潤最大……….12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某企業(yè)生產甲、乙兩種產品, 根據市場調查與預測, 甲產品的利潤與投資成正比, 其關系如圖1, 乙產品的利潤與投資的算術平方根成正比, 其關系如圖2 (注: 利潤與投資的單位: 萬元).

(Ⅰ) 分別將甲、乙兩種產品的利潤表示為投資的函數關系式；
(Ⅱ) 該企業(yè)籌集了100萬元資金投入生產甲、乙兩種產品, 問: 怎樣分配這100萬元資金, 才能使企業(yè)獲得最大利潤, 其最大利潤為多少萬元？

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若曲線在點P處的切線的斜率等于3，則點P的坐標為（  ）
A．或B．或
C．或D．或

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

.(本小題滿分10分)已知函數.
（1）求這個函數的導數；
（2）求這個函數的圖象在點處的切線方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

曲線在點（2,2）處的切線方程為
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖是函數的導函數的圖象，給出下列命題：

①-1是函數的極小值點；
②-1是函數的極值點；
③在x=0處切線的斜率小于零；
④在區(qū)間(-3,1)上單調遞增。
則正確命題的序號是（       ）
A．①②B．①④C．②③D．③④

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

函數的極大值等于     ．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

用總長14.8米的鋼條制作一個長方體容器的框架，如果所制容器底面一邊的長比另一邊的長多0.5米，那么高為多少時容器的容積最大？最大容積是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數的單調增區(qū)間是
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案