【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)），在以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求的普通方程和的傾斜角；

（2）設(shè)點(diǎn)和交于兩點(diǎn)，求.

【答案】（1）的普通方程為，直線的斜率角為；（2）.

【解析】試題分析：（1）由參數(shù)方程消去參數(shù)α，得橢圓的普通方程，由極坐標(biāo)方程，通過(guò)兩角和與差的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化求解出普通方程即可求出直線l的傾斜角．
（2）設(shè)出直線l的參數(shù)方程，代入橢圓方程并化簡(jiǎn)，設(shè)A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，利用參數(shù)的幾何意義求解即可．
試題解析：

（1）由消去參數(shù)，得

即的普通方程為

由，得①

將代入①得

所以直線的斜率角為.

（2）由（1）知，點(diǎn)在直線上，可設(shè)直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))

即 (為參數(shù))，

代入并化簡(jiǎn)得

設(shè)兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為.

則，所以

所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講

定義在上的函數(shù)，若，有，則稱(chēng)函數(shù)為定義在上的非嚴(yán)格單增函數(shù)；若，有，則稱(chēng)函數(shù)為定義在上的非嚴(yán)格單減函數(shù).已知： .

（1）若函數(shù)為定義在上的非嚴(yán)格單增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（2）若函數(shù)為定義在上的非嚴(yán)格單減函數(shù)，試解不等式.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知向量 =（ ，﹣ ）， =（sinx，cosx），x∈（0， ）．
（1）若 ⊥ ，求tanx的值；
（2）若 與 的夾角為 ，求x的值．

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【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）對(duì)任意，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=2sinx（sinx+ cosx）﹣1（其中x∈R），求：
（1）函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（3）函數(shù)f（x）圖象的對(duì)稱(chēng)軸和對(duì)稱(chēng)中心．

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（Ⅱ）若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（﹣1，3）與圓C相切，求直線l的方程．

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【題目】設(shè)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)AB的中點(diǎn)M作準(zhǔn)線的垂線與拋物線交于點(diǎn)P，若 ，則弦長(zhǎng)|AB|等于（ ）
A.2
B.4
C.6
D.8

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【題目】定義在上的函數(shù)對(duì)任意都有，且函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，若滿(mǎn)足不等式，則當(dāng)時(shí)， 的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，若方程有兩個(gè)相異實(shí)根，且，證明： .

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