Question

【題目】北京時(shí)間3月15日下午，谷歌圍棋人工智能與韓國(guó)棋手李世石進(jìn)行最后一輪較量， 獲得本場(chǎng)比賽勝利，最終人機(jī)大戰(zhàn)總比分定格.人機(jī)大戰(zhàn)也引發(fā)全民對(duì)圍棋的關(guān)注，某學(xué)校社團(tuán)為調(diào)查學(xué)生學(xué)習(xí)圍棋的情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均學(xué)習(xí)圍棋時(shí)間的頻率分布直方圖（如圖所示），將日均學(xué)習(xí)圍棋時(shí)間不低于40分鐘的學(xué)生稱為“圍棋迷”.

（Ⅰ）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否有的把握認(rèn)為“圍棋迷”與性別有關(guān)？

	非圍棋迷	圍棋迷	合計(jì)
男
女		10	55
合計(jì)

（Ⅱ）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率，現(xiàn)在從該地區(qū)大量學(xué)生中，采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名學(xué)生，抽取3次，記被抽取的3名淡定生中的“圍棋迷”人數(shù)為。若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求的分布列，期望和方差.

附： ，其中.

	0.05	0.01
	3.841	6.635

Answer 1

【答案】(Ⅰ)答案見(jiàn)解析；(Ⅱ)答案見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（1）由頻率分布直方圖求可得不低于分的頻率為 ，所以在抽取的人中“圍棋迷”有人，從而可填寫列聯(lián)表，利用公式： ，計(jì)算觀測(cè)值，比較臨界值即可得出結(jié)論；（2）由頻率分布直方圖計(jì)算頻率，將頻率視為概率，得出，利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率，寫出的分布列，利用二項(xiàng)分布的期望與方差公式計(jì)算數(shù)學(xué)期望與方差即可．

試題解析：（Ⅰ）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“圍棋迷”有25人，從而列聯(lián)表如下

	非圍棋迷	圍棋迷	合計(jì)
男	30	15	45
女	45	10	55
合計(jì)	75	25	100

將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，得

因?yàn)?/span>，所以沒(méi)有理由認(rèn)為“圍棋迷”與性別有關(guān).

（Ⅱ）由頻率分布直方圖知抽到“圍棋迷”的頻率為0.25，將頻率視為概率，即從觀眾中抽取一名“圍棋迷”的概率為.由題意，從而的分布列為

	0	1	2	3

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