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【題目】《九章算術》是我國古代內容極為豐富的數學名著，書中有如下問題：“今有芻甍，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無廣，高二丈，問：積幾何？”其意思為：“今有底面為矩形的屋脊狀的鍥體，下底面寬3丈，長4丈，上棱長2丈，高2丈，問：它的體積是多少？”（已知1丈為10尺）該鍥體的三視圖如圖所示，則該鍥體的體積為（ ）

A. 12000立方尺B. 11000立方尺

C. 10000立方尺D. 9000立方尺

【答案】C

【解析】

由題意，將鍥體分割為三棱柱與兩個四棱錐的組合體，利用所給數據，即可求出體積

解：由題意，將鍥體分割為三棱柱與兩個四棱錐的組合體，作出幾何體的直觀圖如圖所示：

沿上棱兩端向底面作垂面，且使垂面與上棱垂直，

則將幾何體分成兩個四棱錐和1個直三棱柱，

則三棱柱的體積V13×2×2＝6，四棱錐的體積V21×3×2＝2，

由三視圖可知兩個四棱錐大小相等，

∴V＝V1+2V2＝10立方丈＝10000立方尺．

故選：C．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數，其中．

（Ⅰ）當為偶函數時，求函數的極值；

（Ⅱ）若函數在區(qū)間上有兩個零點，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在圓柱中，點、分別為上、下底面的圓心，平面是軸截面，點在上底面圓周上（異于、），點為下底面圓弧的中點，點與點在平面的同側，圓柱的底面半徑為1，高為2.

（1）若平面平面，證明：；

（2）若直線平面，求到平面的距離.

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【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（其中為參數）．以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，并取相同的單位長度，曲線的極坐標方程為．

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）過點作直線的垂線交曲線于兩點，求.

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【題目】如圖，已知直三棱柱中，，，，，分別是，，的中點，點在直線上運動，且．

(1)證明：無論取何值，總有平面；

(2)是否存在點，使得平面與平面的夾角為？若存在，試確定點的位置，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，.

（Ⅰ）若函數在上單調遞增，求實數的取值范圍;

（Ⅱ）若函數的圖象與直線交于兩點，線段中點的橫坐標為，證明：（為函數的導函數）.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設點，滿足|PA|＝2|PB|的點的軌跡是圓M：x2+y2x+Ey+F=0.直線AB與圓M相交于C，D兩點，，且點C的縱坐標為.

(1)求a，b的值；

(2)已知直線l：x+y+2=0與圓M相交于G，H兩點，求|GH|.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數）.以原點為極點，以軸為非負半軸為極軸建立極坐標系，兩坐標系相同的長度單位.圓的方程為被圓截得的弦長為.

（Ⅰ）求實數的值；

（Ⅱ）設圓與直線交于點，若點的坐標為，且，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知動圓與軸相切，且與圓：外切；

（1）求動圓圓心的軌跡的方程；

（2）若直線過定點，且與軌跡交于、兩點，與圓交于、兩點，若點到直線的距離為，求的最小值．

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