【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(Ⅰ)分別求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)設(shè)直線交曲線,兩點(diǎn),交曲線,兩點(diǎn),求的長(zhǎng).

【答案】(Ⅰ)曲線的極坐標(biāo)方程為:;的直角坐標(biāo)方程為:;(Ⅱ)

【解析】

(I)消去參數(shù),即可得到曲線的直角坐標(biāo)方程,結(jié)合,即可得到曲線的極坐標(biāo)方程。(II)計(jì)算直線l的直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程,計(jì)算長(zhǎng),即可。

解法一:(Ⅰ)曲線為參數(shù))可化為直角坐標(biāo)方程:,

可得,

所以曲線的極坐標(biāo)方程為:.

曲線,,

的直角坐標(biāo)方程為:.

(Ⅱ)直線的直角坐標(biāo)方程為

所以的極坐標(biāo)方程為.

聯(lián)立,

聯(lián)立,,

.

解法二:(Ⅰ)同解法一

(Ⅱ)直線的直角坐標(biāo)方程為

聯(lián)立,解得,

聯(lián)立解得,

所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】從某小區(qū)抽取50戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查,發(fā)現(xiàn)其用電量都在50到350度之間,將用電量的數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖如下.

(1)求頻率分布直方圖中的值并估計(jì)這50戶用戶的平均用電量;

(2)若將用電量在區(qū)間內(nèi)的用戶記為類用戶,標(biāo)記為低用電家庭,用電量在區(qū)間內(nèi)的用戶記為類用戶,標(biāo)記為高用電家庭,現(xiàn)對(duì)這兩類用戶進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,讓其對(duì)供電服務(wù)進(jìn)行打分,打分情況見(jiàn)莖葉圖:

①?gòu)?/span>類用戶中任意抽取3戶,求恰好有2戶打分超過(guò)85分的概率;

②若打分超過(guò)85分視為滿意,沒(méi)超過(guò)85分視為不滿意,請(qǐng)?zhí)顚懴旅媪新?lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為“滿意度與用電量高低有關(guān)”?

滿意

不滿意

合計(jì)

類用戶

類用戶

合計(jì)

附表及公式:

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

, .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)當(dāng)時(shí),函數(shù)上的最小值為,若不等式有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值;

(2)設(shè)時(shí),存在,使方程成立,求實(shí)數(shù)的最小值.

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【題目】如圖是美麗的勾股樹(shù),它是一個(gè)直角三角形分別以它的每一邊向外作正方形而得到.圖一是第1勾股樹(shù),重復(fù)圖一的作法,得到圖二為第2勾股樹(shù),以此類推,已知最大的正方形面積為1,則第n勾股樹(shù)所有正方形的面積的和為(

A. nB. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】給出下列四個(gè)結(jié)論:

①命題“,”的否定是“,”;

②命題“若,則”的否定是“若,則”;

③命題“若,則”的否命題是“若,則”;

④若“是假命題,是真命題”,則命題,一真一假.

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( )

A. 1B. 2C. 3D. 4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,直線相交于點(diǎn),且它們的斜率之積是.

(1)求點(diǎn)的軌跡的方程;

(2)直線與曲線相交于兩點(diǎn),若是否存在實(shí)數(shù),使得的面積為?若存在,請(qǐng)求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和,且,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是

A. B. C. D. 是遞減數(shù)列

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【題目】已知數(shù)列是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列,數(shù)列滿足,且.

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)令,求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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