【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為.

（1）求拋物線的方程;

（2）設(shè)直線與拋物線相交于兩點(diǎn),問拋物線上是否存在點(diǎn),使得是正三角形？若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

【答案】（1） （2）存在，點(diǎn)的坐標(biāo)為

【解析】

（1）因?yàn)閽佄锞�,物線的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線為,由,即可求得答案;

（2）設(shè),,則由消掉得:,解得,假設(shè)拋物線上存在滿足條件的點(diǎn),結(jié)合已知,即可得出答案.

（1）拋物線

拋物線的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線為,

由得,

拋物線的方程為.

（2）設(shè),,

則由消掉得:

即,

根據(jù)韋達(dá)定理可得:,.

又 由兩點(diǎn)間距離公式可得:

,

.

假設(shè)拋物線上存在滿足條件的點(diǎn),

設(shè)的中點(diǎn),

則,

即.

是正三角形,

,且.

由和直線和

可得的方程為:即.

又 由點(diǎn)在上,

.①

由及點(diǎn)到直線的距離,得②

由聯(lián)立①②解得或

檢驗(yàn)點(diǎn)不在拋物線上,

存在滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為.

另法參考：亦可由

得或

經(jīng)驗(yàn)證,點(diǎn)不符合條件.

存在滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某次測驗(yàn)中，某班40名考生的成績滿分100分統(tǒng)計如圖所示.

（Ⅰ）估計這40名學(xué)生的測驗(yàn)成績的中位數(shù)精確到0.1；

（Ⅱ）記80分以上為優(yōu)秀，80分及以下為合格，結(jié)合頻率分布直方圖完成下表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績與性別有關(guān)？

合格

優(yōu)秀

合計

男生

16

女生

4

合計

40

附：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，并取相同的單位長度，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）過點(diǎn)作直線的垂線交曲線于兩點(diǎn)，求.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍;

（Ⅱ）若函數(shù)的圖象與直線交于兩點(diǎn)，線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，證明：（為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)）.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)點(diǎn)，滿足|PA|＝2|PB|的點(diǎn)的軌跡是圓M：x2+y2x+Ey+F=0.直線AB與圓M相交于C，D兩點(diǎn)，，且點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為.

(1)求a，b的值；

(2)已知直線l：x+y+2=0與圓M相交于G，H兩點(diǎn)，求|GH|.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐的底面是菱形，，底面，是上的任意一點(diǎn).

（1）求證：平面平面；

（2）設(shè)，是否存在點(diǎn)使平面與平面所成的銳二面角的大小為？如果存在，求出點(diǎn)的位置，如果不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸為非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)系相同的長度單位.圓的方程為被圓截得的弦長為.

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）設(shè)圓與直線交于點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，且，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，O為線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段A1C1上，則直線OE與平面A1BC1所成角的正弦值的取值范圍是（　　）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（I）若為曲線上的動點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且滿足，求點(diǎn)的軌跡的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，，且直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，求面積的最大值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案