【題目】設(shè)f(x)是定義在R上的增函數(shù),且對于任意的x都有f(﹣x)+f(x)=0恒成立,如果實數(shù)a,b滿足不等式組 ,那么a2+b2的取值范圍是(
A.[9,49]
B.(17,49]
C.[9,41]
D.(17,41]

【答案】B
【解析】解:∵對于任意的x都有f(﹣x)+f(x)=0恒成立
∴f(﹣x)=﹣f(x)
∵f(a2﹣6a+23)+f(b2﹣8b﹣2)≤0,
∴f(a2﹣6a+23)≤﹣f(2﹣b2+8b),
∵f(x)是定義在R上的增函數(shù),
∴a2﹣6a+23≤2﹣b2+8b,
整理為(a﹣3)2+(b﹣4)2≤4(b>4)
∵(a﹣3)2+(b﹣4)2=4的圓心坐標(biāo)為:(3,4),半徑為2,

∴(a﹣3)2+(b﹣4)2=4(b>4)內(nèi)的點到原點距離的取值范圍為
, +2],即( ,7],
∵a2+b2 表示(a﹣3)2+(b﹣4)2=4內(nèi)的點到原點距離的平方,
∴a2+b2 的取值范圍是(17,49].
故選:B

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