【題目】(12分)如圖,底面是正三角形的直三棱柱中,D是BC的中點(diǎn),.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求的A1 到平面的距離.
【答案】(Ⅰ)參考解析,(Ⅱ)
【解析】
試題分析:(Ⅰ)需證明平面,只需要在平面上找到一條直線與平行,通過(guò)三角形的中位線可得以上結(jié)論.
(Ⅱ)需求點(diǎn)到面的距離,本題通過(guò)構(gòu)建一個(gè)三棱錐,讓其體積算兩次即得到一個(gè)等式,即可取出結(jié)論.解法一通過(guò)三棱錐與三棱錐的體積相等,由體積公式即可求得結(jié)論;解法二由(Ⅰ)得到的線面平行轉(zhuǎn)化為三棱錐與三棱錐體積相等,從而得到結(jié)論.
試題解析:(1)連接交于O,連接OD,在中,O為中點(diǎn),D為BC中點(diǎn)
3分
6分
(2)解法一:設(shè)點(diǎn)到平面的距離為h
在中,
為
8分
過(guò)D作于H
又為直棱柱
且 10分
即
解得 12分
解法二:由①可知
點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)C到平面的距離 8分
為
10分
設(shè)點(diǎn)C到面的距離為h
即
解得 12分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知?jiǎng)狱c(diǎn)到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離之比為.
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)已知為定直線上一點(diǎn).
①過(guò)點(diǎn)作的垂線交軌跡于點(diǎn)(不在軸上),求證:直線與的斜率之積是定值;
②若點(diǎn)的坐標(biāo)為,過(guò)點(diǎn)作動(dòng)直線交軌跡于不同兩點(diǎn),線段上的點(diǎn)滿足,求證:點(diǎn)恒在一條定直線上.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知{an}是等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和為Sn , {bn}是等比數(shù)列,且a1=b1=2,a4+b4=27,S4﹣b4=10.
(1)求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)記Tn=anb1+an﹣1b2+…+a1bn , n∈N* , 是否存在實(shí)數(shù)p,q,r,對(duì)于任意n∈N* , 都有Tn=pan+qbn+r,若存在求出p,q,r的值,若不存在說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市司法部門為了宣傳《憲法》舉辦法律知識(shí)問(wèn)答活動(dòng),隨機(jī)對(duì)該市18~68歲的人群抽取一個(gè)容量為n的樣本,并將樣本數(shù)據(jù)分成五組:[18,28),[28,38),[38,48),[48,58),[58,68),再將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第1組,第2組,…,第5組,繪制了樣本的頻率分布直方圖;并對(duì)回答問(wèn)題情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后,結(jié)果如下表所示.
組號(hào) | 分組 | 回答正確的人數(shù) | 回答正確的人數(shù)占本組的比例 |
第1組 | [18,28) | 5 | 0.5 |
第2組 | [28,38) | 18 | a |
第3組 | [38,48) | 27 | 0.9 |
第4組 | [48,58) | x | 0.36 |
第5組 | [58,68) | 3 | 0.2 |
(1)分別求出a,x的值;
(2)從第2,3,4組回答正確的人中用分層抽樣方法抽取6人,則第2,3,4組每組應(yīng)各抽取多少人?
(3)在(2)的前提下,決定在所抽取的6人中隨機(jī)抽取2人頒發(fā)幸運(yùn)獎(jiǎng),求:所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位,且以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸)中,圓的方程為.
(1)求圓的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)圓與直線交于點(diǎn),若點(diǎn)的坐標(biāo)為,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位,且以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸)中,圓的方程為.
(1)求圓的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)圓與直線交于點(diǎn),若點(diǎn)的坐標(biāo)為,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)f(x)是定義在R上的增函數(shù),且對(duì)于任意的x都有f(﹣x)+f(x)=0恒成立,如果實(shí)數(shù)a,b滿足不等式組 ,那么a2+b2的取值范圍是( )
A.[9,49]
B.(17,49]
C.[9,41]
D.(17,41]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知p:函數(shù)f(x)=lg(ax2﹣x+ a)的定義域?yàn)镽;q:a≥1.如果命題“p∨q為真,p∧q為假”,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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