【題目】定義:如果函數(shù)f(x)在[a,b]上存在x1 , x2(a<x1<x2<b)滿足 ,則稱函數(shù)f(x)是[a,b]上的“雙中值函數(shù)”.已知函數(shù)f(x)=x3﹣x2+a是[0,a]上的“雙中值函數(shù)”,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(
A.
B.(
C.( ,1)
D.( ,1)

【答案】C
【解析】解:由題意可知,∵f(x)=x3﹣x2+a,f′(x)=3x2﹣2x

在區(qū)間[0,a]存在x1,x2(a<x1<x2<b),

滿足f′(x1)=f′(x2)= =a2﹣a,

∵f(x)=x3﹣x2+a,

∴f′(x)=3x2﹣2x,

∴方程3x2﹣2x=a2﹣a在區(qū)間(0,a)有兩個(gè)不相等的解.

令g(x)=3x2﹣2x﹣a2+a,(0<x<a)

則,

解得;

∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是( ,1)

故選:C

【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案,需要掌握通過圖像,我們可以看出當(dāng)點(diǎn)趨近于時(shí),直線與曲線相切.容易知道,割線的斜率是,當(dāng)點(diǎn)趨近于時(shí),函數(shù)處的導(dǎo)數(shù)就是切線PT的斜率k,即

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】設(shè)b和c分別是先后拋擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù),用隨機(jī)變量ξ表示方程x2+bx+c=0實(shí)根的個(gè)數(shù)(重根按一個(gè)計(jì)).
(1)求方程x2+bx+c=0有實(shí)根的概率;
(2)(理)求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望 (文)求P(ξ=1)的值
(3)(理)求在先后兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)中有5的條件下,方程x2+bx+c=0有實(shí)根的概率.

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【題目】如圖,已知四棱錐 中,底面 是邊長(zhǎng)為1的正方形,側(cè)棱 底面 ,且 , 是側(cè)棱 上的動(dòng)點(diǎn).

(1)求四棱錐 的表面積;
(2)是否在棱 上存在一點(diǎn) ,使得 平面 ;若存在,指出點(diǎn) 的位置,并證明;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】比較下列各題中兩個(gè)冪的值的大。

(1)2.3,2.4

(2) ,

(3)(-0.31) ,0.35.

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【題目】某圓拱橋的示意圖如圖所示,該圓拱的跨度AB36 m,拱高OP6 m在建造時(shí),每隔3 m需用一個(gè)支柱支撐,求支柱A2P2的長(zhǎng)(精確到0.01 m)

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【題目】如圖所示,P是四邊形ABCD所在平面外的一點(diǎn),四邊形ABCDDAB60°且邊長(zhǎng)為a的菱形側(cè)面PAD為正三角形,其所在平面垂直于底面ABCD

1GAD邊的中點(diǎn),求證:BG平面PAD;

2求證:ADPB

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合,極軸與x軸的非負(fù)半軸重合.曲線 (t為參數(shù)),曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=ρcos2θ+8cosθ. (Ⅰ)將曲線C1 , C2分別化為普通方程、直角坐標(biāo)方程,并說明表示什么曲線;
(Ⅱ)設(shè)F(1,0),曲線C1與曲線C2相交于不同的兩點(diǎn)A,B,求|AF|+|BF|的值.

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【題目】已知函數(shù)f(x)= ﹣k( +lnx),若x=2是函數(shù)f(x)的唯一一個(gè)極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍為(
A.(﹣∞,e]
B.[0,e]
C.(﹣∞,e)
D.[0,e)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(2017·北京高考)由四棱柱ABCDA1B1C1D1截去三棱錐C1B1CD1后得到的幾何體如圖所示.四邊形ABCD為正方形,OACBD的交點(diǎn),EAD的中點(diǎn),A1E⊥平面ABCD.

(1)證明:A1O∥平面B1CD1;

(2)設(shè)MOD的中點(diǎn),證明:平面A1EM⊥平面B1CD1.

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