【題目】已知函數(shù)f（x）= ﹣k（ +lnx），若x=2是函數(shù)f（x）的唯一一個極值點，則實數(shù)k的取值范圍為（ ）
A.（﹣∞，e]
B.[0，e]
C.（﹣∞，e）
D.[0，e）

【答案】C
【解析】解：∵函數(shù)f（x）= ﹣k（ +lnx），

∴函數(shù)f（x）的定義域是（0，+∞）

∴f′（x）= ﹣k（﹣ + ）=

∵x=2是函數(shù)f（x）的唯一一個極值點

∴x=2是導(dǎo)函數(shù)f′（x）=0的唯一根．

∴ex﹣kx=0在（0，+∞）無變號零點，

令g（x）=ex﹣kx

g′（x）=ex﹣k①k≤0時，g′（x）＞0恒成立．g（x）在（0，+∞）時單調(diào)遞增的

g（x）的最小值為g（0）=1，g（x）=0無解②k＞0時，g′（x）=0有解為：x=lnk

0＜x＜lnk時，g′（x）＜0，g（x）單調(diào)遞減

lnk＜x時，g′（x）＞0，g（x）單調(diào)遞增

∴g（x）的最小值為g（lnk）=k﹣klnk

∴k﹣klnk＞0

∴k＜e，

由y=ex和y=ex圖象，它們切于（1，e），

綜上所述，k≤e．

故選C

由f（x）的導(dǎo)函數(shù)形式可以看出，需要對k進(jìn)行分類討論來確定導(dǎo)函數(shù)為0時的根．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知f（x）=lnx﹣ax+1，其中a為常實數(shù)．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）當(dāng)a=1時，求證：f（x）≤0；
（3）當(dāng)n≥2，且n∈N*時，求證： ＜2．

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A.
B.（ ）
C.（ ，1）
D.（ ，1）

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(1)求過P點且與原點距離為2的直線l的方程；

(2)求過P點且與原點距離最大的直線l的方程，最大距離是多少？

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（2）對一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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【題目】如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為a，M為BD1的中點，N在A1C1上，且滿足|A1N|＝3|NC1|.

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(2)試判斷△MNC的形狀．

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（1）若∠F1AB=90°，求橢圓的離心率；
（2）若 =2 ， = ，求橢圓的方程．

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【題目】如圖，已知四邊形ABCD和BCEG均為直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且∠BCD=∠BCE=90°，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG.

(1)求證：EC⊥CD.

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