【題目】(2017·北京高考)由四棱柱ABCDA1B1C1D1截去三棱錐C1B1CD1后得到的幾何體如圖所示．四邊形ABCD為正方形，O為AC與BD的交點，E為AD的中點，A1E⊥平面ABCD.

(1)證明：A1O∥平面B1CD1；

(2)設(shè)M是OD的中點，證明：平面A1EM⊥平面B1CD1.

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】試題分析：（1）取中點，由平幾知識可得四邊形為平行四邊形，即得，再根據(jù)線面平行判定定理得平面（2）由平幾知識可得,再根據(jù)面，得即得 再根據(jù)線面垂直判定定理得平面，即得平面平面

試題解析：證明：

（1）取中點，連接，由于為四棱柱，

所以，

因此四邊形為平行四邊形，

所以，

又平面， 平面，

平面

（2）因為 ,E,M分別為AD和OD的中點，

所以,

又 面，

所以

因為

所以

又 A1E, EM

所以平面平面，

所以 平面平面

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義：如果函數(shù)f（x）在[a，b]上存在x1 ， x2（a＜x1＜x2＜b）滿足 ， ，則稱函數(shù)f（x）是[a，b]上的“雙中值函數(shù)”．已知函數(shù)f（x）=x3﹣x2+a是[0，a]上的“雙中值函數(shù)”，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.
B.（ ）
C.（ ，1）
D.（ ，1）

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【題目】如圖，已知橢圓 =1（a＞b＞0），F(xiàn)1、F2分別為橢 圓的左、右焦點，A為橢圓的上頂點，直線AF2交橢圓于另一點B、

（1）若∠F1AB=90°，求橢圓的離心率；
（2）若 =2 ， = ，求橢圓的方程．

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【題目】如圖，已知四邊形ABCD和BCEG均為直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且∠BCD=∠BCE=90°，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG.

(1)求證：EC⊥CD.

(2)求證：AG∥平面BDE.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】直線l1經(jīng)過點A(m，1)，B(-3，4)，直線l2經(jīng)過點C(1，m)，D(-1，m+1)，當l1∥l2或l1⊥l2時，分別求實數(shù)m的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示.

(1)請按字母F、G、H標記在正方體相應(yīng)地頂點處(不需要說明理由)；

(2)判斷平面BEG與平面ACH的位置關(guān)系．并說明你的結(jié)論；

(3)證明：直線DF⊥平面BEG.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，PO⊥平面ABC，BO⊥AC，在圖中與AC垂直的直線有　(　　)

A. 1條 B. 2條 C. 3條 D. 4條

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知A(0,0)，B(1,0)，C(2,1)，D(0,3)，將四邊形ABCD繞y軸旋轉(zhuǎn)一周，求所得旋轉(zhuǎn)體的表面積和體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某食品的保鮮時間t（單位：小時）與儲藏溫度x（單位：℃）滿足函數(shù)關(guān)系t=且該食品在4℃的保鮮時間是16小時。已知甲在某日上午10時購買了該食品，并將其遺放在室外，且此日的室外溫度隨時間變化如圖所示。給出以下四個結(jié)論：

①該食品在6℃的保鮮時間是8小時；

②當x∈[-6，6]時，該食品的保鮮時間t隨著x增大而逐漸減少；

③到了此日13時，甲所購買的食品還在保鮮時間內(nèi)；

④到了此日14時，甲所購買的食品已然過了保鮮時間。

其中，所有正確結(jié)論的序號是__________。

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