【題目】為了治療某種疾病,某科研機構(gòu)研制了甲、乙兩種新藥,為此進行白鼠試驗.試驗方案如下:每一輪選取兩只白鼠對藥效進行對比試驗.對于兩只白鼠,隨機選一只施以甲藥,另一只施以乙藥一輪的治療結(jié)果得出后,再安排下一輪試驗.4輪試驗后,就停止試驗.甲、乙兩種藥的治愈率分別是和.
(1)若,求2輪試驗后乙藥治愈的白鼠比甲藥治愈的白鼠多1只的概率;
(2)已知A公司打算投資甲、乙這兩種新藥的試驗耗材費用,甲藥和乙藥一次試驗耗材花費分別為3千元和千元,每輪試驗若甲、乙兩種藥都治愈或都沒有治愈,則該科研機構(gòu)和A公司各承擔(dān)該輪試驗耗材總費用的50%;若甲藥治愈,乙藥未治愈,則A公司承擔(dān)該輪試驗耗材總費用的75%,其余由科研機構(gòu)承擔(dān),若甲藥未治愈,乙藥治愈,則A公司承擔(dān)該輪試驗耗材總費用的25%,其余由科研機構(gòu)承擔(dān).以A公司每輪支付試驗耗材費用的期望為標準,求A公司4輪試驗結(jié)束后支付試驗耗材最少費用為多少元?
【答案】(1);(2)14400元.
【解析】
(1)利用和事件的概率公式、獨立事件的概率公式,結(jié)合獨立重復(fù)試驗概率公式進行求解即可;
(2)設(shè)隨機變量X為每輪試驗A公司需要支付的試驗耗材費用的取值,根據(jù)題意求出隨機變量X的可能取值,以及相應(yīng)的概率,列出分布列,計算數(shù)學(xué)期望,最后利用二次函數(shù)的單調(diào)性進行求解即可.
解析:(1)記事件A為“2輪試驗后,乙藥治愈的白鼠比甲藥治愈的白鼠多1只”,
事件B為“2輪試驗后,乙藥治愈1只白鼠,甲藥治愈0只白鼠”,
事件C為“2輪試驗后,乙藥治愈2只白鼠,甲藥治愈1只白鼠”,
則,
,
(2)一次實驗耗材總費用為千元.
設(shè)隨機變量X為每輪試驗A公司需要支付的試驗耗材費用的取值,
則,,
,
,
.
X | |||
P |
令,.
函數(shù)的對稱軸為:,所以在區(qū)間上單調(diào)遞增,
∴(千元).
則A公司4輪試驗結(jié)束后支付實驗耗材最少費用為(千元),
即14400元.
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【題目】已知函數(shù)
(1)當(dāng)a=-2時,求函數(shù)f(x)的極值;
(2)若ln[e(x+1)]≥2- f(-x)對任意的x∈[0,+∞)成立,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】在平面直角坐標系中,曲線(t為參數(shù)),曲線,(為參數(shù)),以坐標原點O為極點,x軸正半軸為極軸,建立極坐標系.
(1)求曲線,的極坐標方程;
(2)射線分別交,于A,B兩點,求的最大值.
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【題目】若存在實常數(shù)和,使得函數(shù)和對其公共定義域上的任意實數(shù)x都滿足:和恒成立,則稱此直線為和的“隔離直線”,已知函數(shù),,(為自然對數(shù)的底數(shù)),則( )
A.在內(nèi)單調(diào)遞增;
B.和之間存在“隔離直線”,且的最小值為;
C.和之間存在“隔離直線”,且的取值范圍是;
D.和之間存在唯一的“隔離直線”.
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【題目】垃圾分類是對垃圾進行有效處置的一種科學(xué)管理方法.太原市為推進這項工作的實施,開展了“垃圾分類進小區(qū)”的評比活動.現(xiàn)有甲、乙兩個小區(qū)采取不同的宣傳與倡導(dǎo)方式對各自小區(qū)居民進行了有關(guān)垃圾分類知識的培訓(xùn),并參加了評比活動,評委會隨機從兩個小區(qū)各選出20戶家庭進行評比打分,每戶成績滿分為100分,評分后得到如下莖葉圖.
(1)依莖葉圖判斷哪個小區(qū)的平均分高?
(2)現(xiàn)從甲小區(qū)不低于80分的家庭中隨機抽取兩戶,求分數(shù)為87的家庭至少有一戶被抽中的概率;
(3)如果規(guī)定分數(shù)不低于85分的家庭為優(yōu)秀,請?zhí)顚懴旅娴?/span>列聯(lián)表,并判斷“能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為得分是否優(yōu)秀與小區(qū)宣傳培訓(xùn)方式有關(guān)?”
甲 | 乙 | 合計 | |
優(yōu)秀 | |||
不優(yōu)秀 | |||
合計 |
參考公式和數(shù)據(jù):,其中.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】某同學(xué)對函數(shù)進行研究后,得出以下結(jié)論,其中正確的有( )
A.函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱
B.對定義域中的任意實數(shù)的值,恒有成立
C.函數(shù)的圖象與軸有無窮多個交點,且每相鄰兩交點間距離相等
D.對任意常數(shù),存在常數(shù),使函數(shù)在上單調(diào)遞減,且
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【題目】如圖,長方體被經(jīng)過的動平面所截,分別與棱,交于點,,得到截面,已知,.
(1)求證:;
(2)若直線與截面所成角的正弦值為,求的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正方體棱長為,如圖,為上的動點,平面.下面說法正確的是( )
A.直線與平面所成角的正弦值范圍為
B.點與點重合時,平面截正方體所得的截面,其面積越大,周長就越大
C.點為的中點時,若平面經(jīng)過點,則平面截正方體所得截面圖形是等腰梯形
D.己知為中點,當(dāng)的和最小時,為的中點
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