【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線t為參數(shù)),曲線,(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.

1)求曲線,的極坐標(biāo)方程;

2)射線分別交,A,B兩點(diǎn),求的最大值.

【答案】1,;(2.

【解析】

1)對于曲線入消元,消去.對于曲線利用,消去.再利用,即可化為極坐標(biāo)方程.

2)聯(lián)立射線的極坐標(biāo)方程為與曲線,的極坐標(biāo)方程,即可用角表示出、,化簡后根據(jù)即可求出的最大值.

1)消去參數(shù)t,得曲線的直角坐標(biāo)方程為

則曲線的極坐標(biāo)方程為.

消去參數(shù),得曲線的直角坐標(biāo)方程為,即,

所以曲線的極坐標(biāo)方程為,即

2)射線的極坐標(biāo)方程為,

聯(lián)立,得,

所以;

,得,則

因此

,得.

所以,當(dāng),即時(shí),.

的最大值為

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在三棱錐中,,在底面上的投影為的中點(diǎn).有下列結(jié)論:

①三棱錐的三條側(cè)棱長均相等;

的取值范圍是;

③若三棱錐的四個頂點(diǎn)都在球的表面上,則球的體積為

④若,是線段上一動點(diǎn),則的最小值為.

其中所有正確結(jié)論的編號是(

A.①②B.②③C.①②④D.①③④

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2)若平面平面,求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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1)求函數(shù)g(x)的單調(diào)增區(qū)間;

2)設(shè)ABC的內(nèi)角ABC的對邊分別為abc,又c=,且銳角C滿足g(C)= -1,若sinB=2sinA,,求ABC的面積.

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【題目】已知函數(shù),且曲線處的切線斜率為1

1)求實(shí)數(shù)的值;

2)證明:當(dāng)時(shí),;

3)若數(shù)列滿足,且,證明:

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【題目】已知函數(shù)

1)若上不單調(diào),求a的取值范圍;

2)當(dāng)時(shí),記的兩個零點(diǎn)是

①求a的取值范圍;

②證明:

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【題目】為了治療某種疾病,某科研機(jī)構(gòu)研制了甲、乙兩種新藥,為此進(jìn)行白鼠試驗(yàn).試驗(yàn)方案如下:每一輪選取兩只白鼠對藥效進(jìn)行對比試驗(yàn).對于兩只白鼠,隨機(jī)選一只施以甲藥,另一只施以乙藥一輪的治療結(jié)果得出后,再安排下一輪試驗(yàn).4輪試驗(yàn)后,就停止試驗(yàn).甲、乙兩種藥的治愈率分別是.

1)若,求2輪試驗(yàn)后乙藥治愈的白鼠比甲藥治愈的白鼠多1只的概率;

2)已知A公司打算投資甲、乙這兩種新藥的試驗(yàn)耗材費(fèi)用,甲藥和乙藥一次試驗(yàn)耗材花費(fèi)分別為3千元和千元,每輪試驗(yàn)若甲、乙兩種藥都治愈或都沒有治愈,則該科研機(jī)構(gòu)和A公司各承擔(dān)該輪試驗(yàn)耗材總費(fèi)用的50%;若甲藥治愈,乙藥未治愈,則A公司承擔(dān)該輪試驗(yàn)耗材總費(fèi)用的75%,其余由科研機(jī)構(gòu)承擔(dān),若甲藥未治愈,乙藥治愈,則A公司承擔(dān)該輪試驗(yàn)耗材總費(fèi)用的25%,其余由科研機(jī)構(gòu)承擔(dān).A公司每輪支付試驗(yàn)耗材費(fèi)用的期望為標(biāo)準(zhǔn),求A公司4輪試驗(yàn)結(jié)束后支付試驗(yàn)耗材最少費(fèi)用為多少元?

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(Ⅱ)點(diǎn)為橢圓上一動點(diǎn),連接、,設(shè)的角平分線交橢圓的長軸于點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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