【題目】如圖,長(zhǎng)方體被經(jīng)過(guò)的動(dòng)平面所截,分別與棱,交于點(diǎn),,得到截面,已知,.
(1)求證:;
(2)若直線與截面所成角的正弦值為,求的長(zhǎng).
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2).
【解析】
(1)由于,,兩兩垂直,所以以為原點(diǎn),分別以,,,所在直線為軸,軸,軸,建立空間直角坐標(biāo)系,由題可知,若設(shè)出點(diǎn),則可表示出點(diǎn)的坐標(biāo),從而可得到向量坐標(biāo),得,所以;
(2)設(shè),先求出平面的法向量,然后利用空間向量結(jié)合向量的夾角公式求解即可.
(1)以為原點(diǎn),分別以,,,所在直線為軸,軸,軸,
建立空間直角坐標(biāo)系.則,,,,.
依題意易得,設(shè),則,
所以,而,所以,所以.
(2)因?yàn)?/span>,,,設(shè)平面的法向量為,則,令,則,
設(shè)直線與截面所成角為,所以,
解得,所以.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形中,,,,,,E是的中點(diǎn).現(xiàn)將沿翻折,使點(diǎn)A移動(dòng)至平面外的點(diǎn)P.
(1)若,求證:平面;
(2)若平面平面,求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了治療某種疾病,某科研機(jī)構(gòu)研制了甲、乙兩種新藥,為此進(jìn)行白鼠試驗(yàn).試驗(yàn)方案如下:每一輪選取兩只白鼠對(duì)藥效進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn).對(duì)于兩只白鼠,隨機(jī)選一只施以甲藥,另一只施以乙藥一輪的治療結(jié)果得出后,再安排下一輪試驗(yàn).4輪試驗(yàn)后,就停止試驗(yàn).甲、乙兩種藥的治愈率分別是和.
(1)若,求2輪試驗(yàn)后乙藥治愈的白鼠比甲藥治愈的白鼠多1只的概率;
(2)已知A公司打算投資甲、乙這兩種新藥的試驗(yàn)耗材費(fèi)用,甲藥和乙藥一次試驗(yàn)耗材花費(fèi)分別為3千元和千元,每輪試驗(yàn)若甲、乙兩種藥都治愈或都沒(méi)有治愈,則該科研機(jī)構(gòu)和A公司各承擔(dān)該輪試驗(yàn)耗材總費(fèi)用的50%;若甲藥治愈,乙藥未治愈,則A公司承擔(dān)該輪試驗(yàn)耗材總費(fèi)用的75%,其余由科研機(jī)構(gòu)承擔(dān),若甲藥未治愈,乙藥治愈,則A公司承擔(dān)該輪試驗(yàn)耗材總費(fèi)用的25%,其余由科研機(jī)構(gòu)承擔(dān).以A公司每輪支付試驗(yàn)耗材費(fèi)用的期望為標(biāo)準(zhǔn),求A公司4輪試驗(yàn)結(jié)束后支付試驗(yàn)耗材最少費(fèi)用為多少元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)全國(guó)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì),得到整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、“90后”從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖,則下列結(jié)論中正確的是( )
注:“90后”指1990年及以后出生的人,“80后”指1980-1989年之間出生的人,“80前”指1979年及以前出生的人.
A.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中“90后”占一半以上
B.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過(guò)總?cè)藬?shù)的20%
C.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)“90后”比“80前”多
D.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)“90后”比“80后”多
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】年,某省將實(shí)施新高考,年秋季入學(xué)的高一學(xué)生是新高考首批考生,新高考不再分文理科,采用模式,其中語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)三科為必考科目,滿分各分,另外,考生還要依據(jù)想考取的高校及專(zhuān)業(yè)的要求,結(jié)合自己的興趣愛(ài)好等因素,在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物門(mén)科目中自選門(mén)參加考試(選),每科目滿分分.為了應(yīng)對(duì)新高考,某高中從高一年級(jí)名學(xué)生(其中男生人,女生人)中,采用分層抽樣的方法從中抽取n名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.
(1)已知抽取的n名學(xué)生中含女生人,求n的值及抽取到的男生人數(shù);
(2)學(xué)校計(jì)劃在高一上學(xué)期開(kāi)設(shè)選修中的“物理”和“歷史”兩個(gè)科目,為了了解學(xué)生對(duì)這兩個(gè)科目的選課情況,對(duì)在(1)的條件下抽取到的名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查(假定每名學(xué)生在這兩個(gè)科目中必須選擇一個(gè)科目且只能選擇一個(gè)科目),下面表格是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的列聯(lián)表,請(qǐng)將下面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)?說(shuō)明你的理由;
選擇“物理” | 選擇“歷史” | 總計(jì) | |
男生 | 10 | ||
女生 | 30 | ||
總計(jì) |
(3)在抽取到的名女生中,在(2)的條件下,按選擇的科目進(jìn)行分層抽樣,抽出名女生,了解女生對(duì)“歷史”的選課意向情況,在這名女生中再抽取人,求這人中選擇“歷史”的人數(shù)為人的概率.
參考數(shù)據(jù):
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(參考公式:,其中)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù),.
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若在上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,離心率為,過(guò)焦點(diǎn)且垂直于軸的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)點(diǎn)為橢圓上一動(dòng)點(diǎn),連接、,設(shè)的角平分線交橢圓的長(zhǎng)軸于點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),函數(shù),下列選項(xiàng)正確的是( )
A.點(diǎn)是函數(shù)的零點(diǎn)
B.,使
C.函數(shù)的值域?yàn)?/span>
D.若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是
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