【題目】垃圾分類是對垃圾進行有效處置的一種科學管理方法.太原市為推進這項工作的實施，開展了“垃圾分類進小區(qū)”的評比活動.現(xiàn)有甲、乙兩個小區(qū)采取不同的宣傳與倡導(dǎo)方式對各自小區(qū)居民進行了有關(guān)垃圾分類知識的培訓，并參加了評比活動，評委會隨機從兩個小區(qū)各選出20戶家庭進行評比打分，每戶成績滿分為100分，評分后得到如下莖葉圖.

（1）依莖葉圖判斷哪個小區(qū)的平均分高？

（2）現(xiàn)從甲小區(qū)不低于80分的家庭中隨機抽取兩戶，求分數(shù)為87的家庭至少有一戶被抽中的概率；

（3）如果規(guī)定分數(shù)不低于85分的家庭為優(yōu)秀，請?zhí)顚懴旅娴?/span>列聯(lián)表，并判斷“能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為得分是否優(yōu)秀與小區(qū)宣傳培訓方式有關(guān)？”

甲

乙

合計

優(yōu)秀

不優(yōu)秀

合計

參考公式和數(shù)據(jù)：，其中.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

【答案】（1）乙小區(qū)的平均分高；（2）；（3）填表見解析；可以在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為得分是否優(yōu)秀與小區(qū)宣傳培訓方式有關(guān).

【解析】

（1）由莖葉圖中數(shù)據(jù)直接判斷即可得解；

（2）由題意列出所有基本事件，分別求出所有的基本事件的個數(shù)、滿足要求的基本事件的個數(shù)，再由古典概型概率公式即可得解；

（3）由題意完成列聯(lián)表，代入公式求出，再與5.024比較即可得解.

（1）甲小區(qū)分數(shù)集中于60~90之間，乙小區(qū)分數(shù)集中于80~100之間，所以乙小區(qū)的平均分高；

（2）記分數(shù)為87的家庭為，其他不低于80的家庭為，

則從甲小區(qū)不低于80分的家庭中隨機抽取兩戶的基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，，共15種；

分數(shù)為87的家庭至少有一戶被抽中的基本事件有：，，，，，，，共9種；

故所求概率；

（3）列聯(lián)表如下：

甲

乙

合計

優(yōu)秀

3

10

13

不優(yōu)秀

17

10

27

合計

20

20

40

，

因此可以在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為得分是否優(yōu)秀與小區(qū)宣傳培訓方式有關(guān).

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】如圖，在直三棱柱中，，，，分別是，中點，為線段上的一個動點.

（1）證明：平面；

（2）當二面角的余弦值為時，證明：.

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【題目】函數(shù)f(x)=Asin(x+)(A>0，>0，0<<)的部分圖象如圖所示，又函數(shù)g(x)=f(x+).

（1）求函數(shù)g(x)的單調(diào)增區(qū)間；

（2）設(shè)ABC的內(nèi)角ABC的對邊分別為abc，又c=，且銳角C滿足g(C)= -1，若sinB=2sinA，，求ABC的面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若在上不單調(diào)，求a的取值范圍；

（2）當時，記的兩個零點是

①求a的取值范圍；

②證明：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了治療某種疾病，某科研機構(gòu)研制了甲、乙兩種新藥，為此進行白鼠試驗.試驗方案如下：每一輪選取兩只白鼠對藥效進行對比試驗.對于兩只白鼠，隨機選一只施以甲藥，另一只施以乙藥一輪的治療結(jié)果得出后，再安排下一輪試驗.4輪試驗后，就停止試驗.甲、乙兩種藥的治愈率分別是和.

（1）若，求2輪試驗后乙藥治愈的白鼠比甲藥治愈的白鼠多1只的概率；

（2）已知A公司打算投資甲、乙這兩種新藥的試驗耗材費用，甲藥和乙藥一次試驗耗材花費分別為3千元和千元，每輪試驗若甲、乙兩種藥都治愈或都沒有治愈，則該科研機構(gòu)和A公司各承擔該輪試驗耗材總費用的50%；若甲藥治愈，乙藥未治愈，則A公司承擔該輪試驗耗材總費用的75%，其余由科研機構(gòu)承擔，若甲藥未治愈，乙藥治愈，則A公司承擔該輪試驗耗材總費用的25%，其余由科研機構(gòu)承擔.以A公司每輪支付試驗耗材費用的期望為標準，求A公司4輪試驗結(jié)束后支付試驗耗材最少費用為多少元？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.

B.若把函數(shù)的圖像向左平移個單位，則所得函數(shù)是奇函數(shù)

C.若把的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變，得到的函數(shù)在上是增函數(shù)

D.，若恒成立，則的最小值為

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【題目】年，某省將實施新高考，年秋季入學的高一學生是新高考首批考生，新高考不再分文理科，采用模式，其中語文、數(shù)學、外語三科為必考科目，滿分各分，另外，考生還要依據(jù)想考取的高校及專業(yè)的要求，結(jié)合自己的興趣愛好等因素，在思想政治、歷史、地理、物理、化學、生物門科目中自選門參加考試（選），每科目滿分分.為了應(yīng)對新高考，某高中從高一年級名學生（其中男生人，女生人）中，采用分層抽樣的方法從中抽取n名學生進行調(diào)查.

（1）已知抽取的n名學生中含女生人，求n的值及抽取到的男生人數(shù)；

（2）學校計劃在高一上學期開設(shè)選修中的“物理”和“歷史”兩個科目，為了了解學生對這兩個科目的選課情況，對在（1）的條件下抽取到的名學生進行問卷調(diào)查（假定每名學生在這兩個科目中必須選擇一個科目且只能選擇一個科目），下面表格是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的列聯(lián)表，請將下面的列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有的把握認為選擇科目與性別有關(guān)？說明你的理由；

選擇“物理”

選擇“歷史”

總計

男生

10

女生

30

總計

（3）在抽取到的名女生中，在（2）的條件下，按選擇的科目進行分層抽樣，抽出名女生，了解女生對“歷史”的選課意向情況，在這名女生中再抽取人，求這人中選擇“歷史”的人數(shù)為人的概率.

參考數(shù)據(jù)：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式：，其中）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，BD⊥DC，點E是BC的中點.將△ABD沿BD折起，使AB⊥AC，連接AE，AC，DE，得到三棱錐A－BCD.

（1）求證：平面ABD⊥平面BCD

（2）若AD=1，二面角C－AB－D的余弦值為，求二面角B－AD－E的正弦值.

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