Question

14．已知sinα=$\frac{5}{13}$，cosβ=$-\frac{3}{5}$，其中α為第一象限角，β為第三象限角，求sin（$\frac{π}{4}+α$）和cos（α-β）的值．

Answer 1

分析 由題意和同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得cosα和sinβ，分別代入兩角和與差的三角函數(shù)公式計(jì)算可得．

解答 解：∵sinα=$\frac{5}{13}$，cosβ=$-\frac{3}{5}$，α為第一象限角，β為第三象限角，
∴cosα=$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=$\frac{12}{13}$，sinβ=-$\sqrt{1-si{n}^{2}β}$=-$\frac{4}{5}$，
∴sin（$\frac{π}{4}+α$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$cosα+$\frac{\sqrt{2}}{2}$sinα=$\frac{17\sqrt{2}}{26}$；
cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ
=$\frac{12}{13}×（-\frac{3}{5}）$+$\frac{5}{13}×（-\frac{4}{5}）$=-$\frac{56}{65}$．

點(diǎn)評 本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，涉及同角三角函數(shù)基本關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．