Question

2．已知A={x|x²-4x+3=0}，B={x|x²-mx+1=0}，若A∩B=B，求m的值．

Answer 1

分析 化簡集合A，由A∩B=B，得B⊆A，對C分是空集、單元素集合、雙元素集合三種情況討論，得到結果．

解答 解：∵A={x|x²-4x+3=0}={1，3}                    
∵A∩B=B，∴B⊆A                                        
∴B可以是∅，{1}，{3}，{1，3}
若B=∅，則△=m²-4＜0，即-2＜m＜2；
若B={1}，m=2；若B={3}，$\left\{\begin{array}{l}{3+3=m}\\{3×3=1}\end{array}\right.$無解；
B={1，3}，$\left\{\begin{array}{l}{1+3=m}\\{1×3=1}\end{array}\right.$無解                              
綜上可知-2＜m≤2．

點評 本題考查集合間的相互包含關系及運算，本題解題的關鍵是應注意集合的子集情況，特別是空集，這是容易出錯的知識點．本題是一個易錯題．