Question

5．已知函數(shù)f（x）=x³-2x²+2，則下列區(qū)間必存在零點(diǎn)的是（　�。�

• A． （$-2，-\frac{3}{2}$）
• B． （$-\frac{3}{2}，-1）$
• C． （$-1，-\frac{1}{2}$）
• D． （$-\frac{1}{2}，0$）

Answer 1

分析 要判斷函數(shù)f（x）=x³-2x²+2的零點(diǎn)的位置，根據(jù)零點(diǎn)存在定理，則該區(qū)間兩端點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，應(yīng)異號(hào)，將四個(gè)答案中各區(qū)間的端點(diǎn)依次代入函數(shù)的解析式，易判斷零點(diǎn)的位置．

解答 解：∵f（-2）=-8-8+2=-14，
f（$-\frac{3}{2}$）=$-\frac{27}{8}-\frac{9}{2}+2＜0$，
f（-1）=-1-2+2=-1
f（$-\frac{1}{2}$）=-$\frac{1}{8}$$-\frac{1}{2}$+2=$\frac{11}{8}$，
f（0）=2．
根據(jù)零點(diǎn)存在定理，∵f（-1）•f（$-\frac{1}{2}$）＜0
故（-1，$-\frac{1}{2}$）內(nèi)存在零點(diǎn)
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了零點(diǎn)存在定理，即如果函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上存在一個(gè)零點(diǎn)，則f（a）•f（b）＜0，如果方程在某區(qū)間上有且只有一個(gè)根，可根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)存在定理進(jìn)行解答，但要注意該定理只適用于開(kāi)區(qū)間的情況，如果已知條件是閉區(qū)間或是半開(kāi)半閉區(qū)間，我們要分類(lèi)討論，屬基礎(chǔ)題．