【題目】在三棱柱中,平面,點、分別在棱上,且,,,.

1)求證:平面;

2)求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】1)證明見解析;(2.

【解析】

1)要證平面,只需證垂直于該面中的兩條相交直線即可,通過三角形的相似,和線面垂直可證得,,從而可證得線面垂直;

(2) 要求出直線與平面所成角的正弦值,關(guān)鍵在于需求出點到平面的距離,運用三棱錐的等積法,可求得點到平面的距離,從而求得直線與平面所成角的正弦值.

1)證明:如圖, 平面,平面,∴

,,且,平面,平面,平面,

、分別在棱上,且,,

平面,平面,,

在矩形中,,,

,平面,平面,平面,

所以平面

2)設(shè)點到在平面的距離為,則有,而由(1)得平面,,而,,

由(1)可得平面,到平面的距離為的長,

,而

設(shè)直線與平面所成角為,則

所以直線與平面所成角的正弦值為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,三棱錐中,,.

1)求證:

2)若二面角的大小為時,求的中線與面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設(shè)甲、乙兩位同學上學期間,每天7:30之前到校的概率均為.假定甲、乙兩位同學到校情況互不影響,且任一同學每天到校情況相互獨立.

(Ⅰ)用表示甲同學上學期間的三天中7:30之前到校的天數(shù),求隨機變量的分布列和數(shù)學期望;

(Ⅱ)設(shè)為事件“上學期間的三天中,甲同學在7:30之前到校的天數(shù)比乙同學在7:30之前到校的天數(shù)恰好多2”,求事件發(fā)生的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】對于項數(shù)為m)的有窮正整數(shù)數(shù)列,記,即中的最小值,設(shè)由組成的數(shù)列稱為的“新型數(shù)列”.

1)若數(shù)列2019,2020,20192018,2017,請寫出的“新型數(shù)列”的所有項;

2)若數(shù)列滿足,且其對應(yīng)的“新型數(shù)列”項數(shù),求的所有項的和;

3)若數(shù)列的各項互不相等且所有項的和等于所有項的積,求符合條件的及其對應(yīng)的“新型數(shù)列”.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列,為其前項的和,滿足.

1)求數(shù)列的通項公式;

2)設(shè)數(shù)列的前項和為,數(shù)列的前項和為,求證:當,;

3)已知當,且時有,其中,求滿足的所有的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,側(cè)面是等邊三角形,且平面平面E的中點,,,,.

1)求證:平面;

2)求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)求在點處的切線方程;

2)若不等式恒成立,求k的取值范圍;

3)函數(shù),設(shè),記上得最大值為,當最小時,求k的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】節(jié)能環(huán)保日益受到人們的重視,水污染治理也已成為十三五規(guī)劃的重要議題.某地有三家工廠,分別位于矩形的兩個頂點、的中點處,,,為了處理三家工廠的污水,現(xiàn)要在該矩形區(qū)域上(含邊界),且與、等距離的一點處,建造一個污水處理廠,并鋪設(shè)三條排污管道、、.設(shè)BAO=x(弧度),排污管道的總長度為

1)將表示為的函數(shù);

2)試確定點的位置,使鋪設(shè)的排污管道的總長度最短,并求總長度的最短公里數(shù)(精確到).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的中心在坐標原點,且經(jīng)過點,它的一個焦點與拋物線E的焦點重合,斜率為k的直線l交拋物線EA、B兩點,交橢圓C、D兩點.

(1)求橢圓的方程;

(2)直線l經(jīng)過點,設(shè)點,且的面積為,求k的值;

(3)若直線l過點,設(shè)直線的斜率分別為,,且,成等差數(shù)列,求直線l的方程.

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