【題目】已知函數(shù).
(1)求在點(diǎn)處的切線方程;
(2)若不等式恒成立,求k的取值范圍;
(3)函數(shù),設(shè),記在上得最大值為,當(dāng)最小時(shí),求k的值.
【答案】(1)(2)(3)
【解析】
(1)求出導(dǎo)數(shù),得到切線的斜率,用點(diǎn)斜式寫出切線方程即可
(2) 不等式恒成立,即恒成立,設(shè),即求函數(shù)的最大值.
(3) ,設(shè),先求出的最小,然后對(duì)進(jìn)行討論,得到的最值情況,得到答案.
解:(1)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,
,,
∵,∴函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為,
即.
(2)設(shè),,
,,單調(diào)遞增,
,,單調(diào)遞減,
∵不等式恒成立,且,
∴,∴即可,故.
(3)由可知:,令,
,在增函數(shù);
在減函數(shù),在增函數(shù)
又
所以,在上,.
1.當(dāng)時(shí),
即
2.當(dāng)時(shí),,所以,
3.當(dāng)時(shí),,
當(dāng)時(shí),
當(dāng)時(shí),
所以
即
綜上,所以,當(dāng)時(shí),.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,數(shù)列是首項(xiàng)為0,公差為的等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),對(duì)任意的正整數(shù),將集合中的三個(gè)元素排成一個(gè)遞增的等差數(shù)列,其公差為,求證:數(shù)列為等比數(shù)列;
(3)對(duì)(2)中的,求集合的元素個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若數(shù)列滿足則稱為數(shù)列.記
(1)若為數(shù)列,且試寫出的所有可能值;
(2)若為數(shù)列,且求的最大值;
(3)對(duì)任意給定的正整數(shù)是否存在數(shù)列使得?若存在,寫出滿足條件的一個(gè)數(shù)列;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在三棱柱中,平面,,點(diǎn)、分別在棱、上,且,,,.
(1)求證:平面;
(2)求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求在點(diǎn)處的切線方程;
(2)若不等式恒成立,求k的取值范圍;
(3)求證:當(dāng)時(shí),不等式成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有一塊鐵皮零件,其形狀是由邊長(zhǎng)為的正方形截去一個(gè)三角形所得的五邊形,其中,如圖所示.現(xiàn)在需要用這塊材料截取矩形鐵皮,使得矩形相鄰兩邊分別落在上,另一頂點(diǎn)落在邊或邊上.設(shè),矩形的面積為.
(1)試求出矩形鐵皮的面積關(guān)于的函數(shù)解析式,并寫出定義域;
(2)試問如何截。取何值時(shí)),可使得到的矩形的面積最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】雙曲線C:1(a>0,b>0)的左右焦點(diǎn)為F1,F2(|F1F2|=2c),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心,以c為半徑作圓A,圓A與雙曲線C的一個(gè)交點(diǎn)為P,若三角形F1PF2的面積為a2,則C的離心率為_____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列和滿足:,,且對(duì)一切,均有.
(1)求證:數(shù)列為等差數(shù)列,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和;
(3)設(shè),記數(shù)列的前項(xiàng)和為,求正整數(shù),使得對(duì)任意,均有.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了檢測(cè)某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過(guò)程,從生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一批零件,根據(jù)其尺寸的數(shù)據(jù)分成,,,,,,組,得到如圖所示的頻率分布直方圖.若尺寸落在區(qū)間之外,則認(rèn)為該零件屬“不合格”的零件,其中,分別為樣本平均和樣本標(biāo)準(zhǔn)差,計(jì)算可得(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表).
(1)若一個(gè)零件的尺寸是,試判斷該零件是否屬于“不合格”的零件;
(2)工廠利用分層抽樣的方法從樣本的前組中抽出個(gè)零件,標(biāo)上記號(hào),并從這個(gè)零件中再抽取個(gè),求再次抽取的個(gè)零件中恰有個(gè)尺寸小于的概率.
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