【題目】已知數(shù)列，為其前項(xiàng)的和，滿足.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：當(dāng)，時；

（3）已知當(dāng)，且時有，其中，求滿足的所有的值.

【答案】（1）；（2）證明見解析；（3）或者.

【解析】

（1）利用遞推關(guān)系，，，單獨(dú)求，即可得出；

（2）法一：直接計(jì)算化簡即可證明；法二：利用數(shù)學(xué)歸納法即可證明；

（3）利用“累加求和”方法、不等式的性質(zhì)、分類討論即可得出.

（1）解：當(dāng)時，

，

又，.

（2）證明：（法一）：，，

.

（法二）：數(shù)學(xué)歸納法：

①時，，，

②假設(shè)（，）時有，

當(dāng)時，

，

是原式成立

由①②可知當(dāng)，時.

（3）解：，.

相加得：

，

，

即，兩邊同時乘以，

，

時，無解，

又當(dāng)時；，

時，；

時，，

時，為偶數(shù)，

而為奇數(shù)，不符合

時，為奇數(shù)，

而為偶數(shù)，不符合.

綜上所述或者.

練習(xí)冊系列答案
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（2）若為數(shù)列，且求的最大值；

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【題目】已知數(shù)列滿足，且.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求證：當(dāng)時，.

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（1）若數(shù)列為“6關(guān)聯(lián)數(shù)列”，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）在（1）的條件下，求出，并證明：對任意，；

（3）若數(shù)列為“6關(guān)聯(lián)數(shù)列”，當(dāng)時,在與之間插入n個數(shù)，使這個數(shù)組成一個公差為的等差數(shù)列，求，并探究在數(shù)列中是否存在三項(xiàng)，，其中m，k，p成等差數(shù)列）成等比數(shù)列？若存在，求出這樣的三項(xiàng)；若不存在，說明理由.

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