在平面直角坐標系xOy中，以O為極點，X軸的正半軸為極軸，取與直角坐標系相同的長度單位建立極坐標系.曲線C1的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）；射線C2的極坐標方程為：,且射線C2與曲線C1的交點的橫坐標為
(I )求曲線C1的普通方程；
(II)設A、B為曲線C1與y軸的兩個交點，M為曲線C1上不同于A、B的任意一點，若直線AM與MB分別與x軸交于P,Q兩點，求證|OP|.|OQ|為定值.
(Ⅰ). (Ⅱ) 見解析
（Ⅰ）利用三角函數(shù)知識消參即可求得曲線的普通方程；（Ⅱ）先設出坐標，然后利用斜率公式求解，即可證明
(Ⅰ)曲線的普通方程為，射線的直角坐標方程為，…3分
可知它們的交點為，代入曲線的普通方程可求得.
所以曲線的普通方程為.………………5分
(Ⅱ) 為定值.由(Ⅰ)可知曲線為橢圓，不妨設為橢圓 的上頂點，
設,，,因為直線與分別與軸交于、兩點，所以,,……7分
由斜率公式并計算得，,
所以.可得為定值.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：的右頂點為，過的焦點且垂直長軸的弦長為．

（I）求橢圓的方程；
（II）設拋物線：的焦點為F，過F點的直線交拋物線與A、B兩點，過A、B兩點分別作拋物線的切線交于Q點，且Q點在橢圓上，求面積的最值，并求出取得最值時的拋物線的方程。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設平面內(nèi)兩定點、，直線和相交于點,且它們的斜率之積為定值。
（I）求動點的軌跡的方程；
（II）設，過點作拋物線的切線交曲線于、兩點，求的面積。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

從拋物線上一點引其準線的垂線，垂足為，設拋物線的焦點為，且，則的面積為           .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知圓C：和直線
（1）當時，求圓上的點到直線距離的最小值；
（2）當直線與圓C有公共點時，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知點，，動點的軌跡曲線滿足，
，過點的直線交曲線于、兩點.
（Ⅰ）求的值，并寫出曲線的方程；
（Ⅱ）求△面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設,分別是橢圓E：+=1（0﹤b﹤1）的左、右焦點，過的直線與E相交于A、B兩點，且，，成等差數(shù)列。
（1）求的周長
（2）求的長                       
（3）若直線的斜率為1，求b的值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設橢圓 ：（）的一個頂點為，，分別是橢圓的左、右焦點，離心率 ，過橢圓右焦點 的直線  與橢圓 交于 ， 兩點．
（1）求橢圓的方程；
（2）是否存在直線 ，使得 ，若存在，求出直線  的方程；若不存在，說明理由；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分13分）
如圖，設拋物線的準線與x軸交于F1，焦點為F2；以F1，F(xiàn)2為焦點，離心率的橢圓C2與拋物線C1在x軸上方的交點為P，延長PF2交拋物線于點Q，M是拋物線C1上一動點，且M在P與Q之間運動。
（1）當m=1時，求橢圓C2的方程；
（2）當的邊長恰好是三個連續(xù)的自然數(shù)時，求面積的最大值。

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