已知橢圓：的右頂點(diǎn)為，過的焦點(diǎn)且垂直長軸的弦長為．

（I）求橢圓的方程；
（II）設(shè)拋物線：的焦點(diǎn)為F，過F點(diǎn)的直線交拋物線與A、B兩點(diǎn)，過A、B兩點(diǎn)分別作拋物線的切線交于Q點(diǎn)，且Q點(diǎn)在橢圓上，求面積的最值，并求出取得最值時(shí)的拋物線的方程。
（I）
（II） 
本試題主要是考查了橢圓方程的求解以及直線與拋物線和橢圓的位置關(guān)系的綜合運(yùn)用。運(yùn)用代數(shù)的手段來求解解析幾何是解析幾何的本質(zhì)。
（1）由題意得結(jié)合性質(zhì)得到參數(shù)a,b的值，從而得到橢圓的方程。
（2）先設(shè)點(diǎn)令  則拋物線在點(diǎn)A處的切線斜率為，然后結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義得到切線方程，求解點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而表示三角形的面積。得到拋物線方程。
（I）由題意得所求的橢圓方程為
（II）令  則拋物線在點(diǎn)A處的切線斜率為
所以切線AQ方程為:
同理可得BQ方程為:
聯(lián)立解得Q點(diǎn)為…………8分
焦點(diǎn)F坐標(biāo)為(0, ), 令l方程為:  代入：
得:      由韋達(dá)定理有： 所以Q點(diǎn)為 過Q做y軸平行線交AB于M點(diǎn)， 則 
M點(diǎn)為, ,
……..12分
而Q點(diǎn)在橢圓上,
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（10分）拋物線上有兩點(diǎn)且(0為坐標(biāo)原點(diǎn))
（1）求證：∥  (2)若,求AB所在直線方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，X軸的正半軸為極軸，取與直角坐標(biāo)系相同的長度單位建立極坐標(biāo)系.曲線C1的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）；射線C2的極坐標(biāo)方程為：,且射線C2與曲線C1的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
(I )求曲線C1的普通方程；
(II)設(shè)A、B為曲線C1與y軸的兩個(gè)交點(diǎn)，M為曲線C1上不同于A、B的任意一點(diǎn)，若直線AM與MB分別與x軸交于P,Q兩點(diǎn)，求證|OP|.|OQ|為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在拋物線上有點(diǎn)，它到直線的距離為4，如果點(diǎn)的坐標(biāo)為（）,且，則的值為（   ）
A．B．1C．D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在空間直角坐標(biāo)系中，方程表示中心在原點(diǎn)、其軸與坐標(biāo)軸重合的某橢球面的標(biāo)準(zhǔn)方程．分別叫做橢球面的長軸長，中軸長，短軸長．類比在平面直角坐標(biāo)系中橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，在空間直角坐標(biāo)系中，若一橢球面的中心在原點(diǎn)、其軸與坐標(biāo)軸重合，平面截橢球面所得橢圓的方程為，且過點(diǎn)M,則此橢球面的標(biāo)準(zhǔn)方程為________    

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為。過的直線交于兩點(diǎn)，且成等差數(shù)列.
（1）求；           （2）若直線的斜率為1，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓與雙曲線共焦點(diǎn)，則橢圓的離心率的取值范圍為（ 　　 ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知曲線的極坐標(biāo)方程是. 以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程是：（為參數(shù)），則直線與曲線相交所成的弦的弦長為        ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)點(diǎn)F(0,),動(dòng)圓P經(jīng)過點(diǎn)F且和直線y=相切，記動(dòng)圓的圓心P的軌跡為曲線W.
⑴求曲線W的方程；⑵過點(diǎn)F作相互垂直的直線，，分別交曲線W于A,B和C,D.①求四邊形ABCD面積的最小值；②分別在A,B兩點(diǎn)作曲線W的切線，這兩條切線的交點(diǎn)記為Q,求證：QA⊥QB,且點(diǎn)Q在某一定直線上。

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